Electrostatic Potential and Capacitanceस्थिरवैद्युत विभव तथा धारिताElectrostatic Potential and Capacitance

• Filling the whole gap with a dielectric of constant K: C = Kε₀A/d = K·C₀. Capacitance increases K times.
• Slab of thickness t (t < d) inside: C = ε₀A/[d − t + t/K]. Here d is plate separation.
• Reason: the dielectric is polarised; induced surface charges reduce the field inside it from E₀ to E₀/K, so V falls and C = Q/V rises.
• For a metal slab (K = ∞) of thickness t: C = ε₀A/(d − t).
• Battery removed, slab inserted: Q stays the same, V and U decrease by factor K (full fill).
• Battery kept connected: V stays the same, Q and U increase K times (full fill).

• पूरे अंतराल को परावैद्युतांक K वाले पदार्थ से भरने पर: C = Kε₀A/d = K·C₀। धारिता K गुना हो जाती है।
• t (t < d) मोटाई की पट्टिका रखने पर: C = ε₀A/[d − t + t/K]। यहाँ d प्लेटों के बीच की दूरी है।
• कारण: परावैद्युत ध्रुवित होता है; प्रेरित पृष्ठ आवेश उसके अंदर क्षेत्र को E₀ से घटाकर E₀/K कर देते हैं, अतः V घटता है और C = Q/V बढ़ती है।
• t मोटाई की धातु पट्टिका (K = ∞) के लिए: C = ε₀A/(d − t)।
• बैटरी हटाकर पट्टिका रखने पर: Q वही रहता है, V तथा U, K गुना घट जाते हैं (पूर्ण भराव)।
• बैटरी जुड़ी रहने पर: V वही रहता है, Q तथा U, K गुना बढ़ जाते हैं (पूर्ण भराव)।

• Poora gap K dielectric constant wale material se bharne par: C = Kε₀A/d = K·C₀. Capacitance K guna ho jaata hai.
• t (t < d) motai ki slab rakhne par: C = ε₀A/[d − t + t/K]. Yahan d plates ke beech ki doori hai.
• Reason: dielectric polarise hota hai; induced surface charges uske andar field ko E₀ se ghata kar E₀/K kar dete hain, isliye V ghatta hai aur C = Q/V badhta hai.
• t motai ki metal slab (K = ∞) ke liye: C = ε₀A/(d − t).
• Battery hata kar slab rakhne par: Q same rehta hai, V aur U, K guna ghat jaate hain (poora bharne par).
• Battery judi rahe to: V same rehta hai, Q aur U, K guna badh jaate hain (poora bharne par).

💡 First write which quantity stays constant (Q if the battery is removed, V if it stays connected). Half the marks are for this line.पहले लिखिए कौन-सी राशि नियत है (बैटरी हटाई तो Q, जुड़ी है तो V)। आधे अंक इसी पंक्ति के हैं।Pehle likhiye kaunsi quantity constant hai (battery hatayi to Q, judi hai to V). Aadhe marks isi line ke hain.

• Work done in charging is stored as electric potential energy in the field between the plates.
• U = Q²/2C = ½CV² = ½QV. Unit: joule (J).
• Energy density (energy per unit volume) u = ½ε₀E²; it holds for any electric field.
• With a dielectric filling the space: u = ½Kε₀E².
• When two charged conductors are joined by a wire, charge flows until both reach a common potential V = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂).
• Energy is lost (as heat and radiation) in this sharing: ΔU = C₁C₂(V₁ − V₂)²/[2(C₁ + C₂)]. It is always positive, so energy always decreases.

• आवेशन में किया गया कार्य प्लेटों के बीच क्षेत्र में वैद्युत स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित होता है।
• U = Q²/2C = ½CV² = ½QV। मात्रक: जूल (J)।
• ऊर्जा घनत्व (प्रति एकांक आयतन ऊर्जा) u = ½ε₀E²; यह किसी भी वैद्युत क्षेत्र के लिए सत्य है।
• परावैद्युत भरा हो तो: u = ½Kε₀E²।
• दो आवेशित चालकों को तार से जोड़ने पर आवेश तब तक बहता है जब तक दोनों उभयनिष्ठ विभव V = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂) पर न आ जाएँ।
• इस बँटवारे में ऊर्जा की हानि (ऊष्मा व विकिरण के रूप में): ΔU = C₁C₂(V₁ − V₂)²/[2(C₁ + C₂)]। यह सदैव धनात्मक है, अतः ऊर्जा सदैव घटती है।

• Charging mein kiya gaya kaam plates ke beech field mein electric potential energy ke roop mein store hota hai.
• U = Q²/2C = ½CV² = ½QV. Unit: joule (J).
• Energy density (per unit volume energy) u = ½ε₀E²; yeh kisi bhi electric field ke liye sach hai.
• Dielectric bhara ho to: u = ½Kε₀E².
• Do charged conductors ko wire se jodne par charge tab tak behta hai jab tak dono common potential V = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂) par na aa jaayein.
• Is sharing mein energy loss (heat aur radiation ke roop mein): ΔU = C₁C₂(V₁ − V₂)²/[2(C₁ + C₂)]. Yeh hamesha positive hai, isliye energy hamesha ghatti hai.

• Capacitance C = Q/V: charge needed to raise the potential by 1 volt. SI unit farad (F) = C V⁻¹; practical units μF, pF.
• C depends on size and shape of the conductor and on the medium around it, not on Q or V.
• Isolated sphere of radius R: C = 4πε₀R. So the Earth (R = 6.4 × 10⁶ m) has C ≈ 711 μF.
• A capacitor = two conductors with equal and opposite charges, separated by an insulator.
• Capacitance can be increased by bringing an earthed conductor near it (capacitor principle), by increasing plate area, decreasing separation, or adding a dielectric.

• धारिता C = Q/V: विभव 1 वोल्ट बढ़ाने के लिए आवश्यक आवेश। SI मात्रक फैराड (F) = C V⁻¹; व्यावहारिक मात्रक μF, pF।
• C चालक के आकार, आकृति तथा चारों ओर के माध्यम पर निर्भर है, Q या V पर नहीं।
• R त्रिज्या का विलगित गोला: C = 4πε₀R। अतः पृथ्वी (R = 6.4 × 10⁶ m) की धारिता ≈ 711 μF।
• संधारित्र = विद्युतरोधी द्वारा अलग किए गए, बराबर व विपरीत आवेश वाले दो चालक।
• धारिता बढ़ाने के उपाय: पास में भूसंपर्कित चालक लाना (संधारित्र का सिद्धांत), प्लेटों का क्षेत्रफल बढ़ाना, दूरी घटाना, परावैद्युत भरना।

• Capacitance C = Q/V: potential 1 volt badhane ke liye zaroori charge. SI unit farad (F) = C V⁻¹; practical units μF, pF.
• C conductor ke size, shape aur aas-paas ke medium par depend karta hai, Q ya V par nahi.
• R radius ka isolated sphere: C = 4πε₀R. Isliye Earth (R = 6.4 × 10⁶ m) ki capacitance ≈ 711 μF.
• Capacitor = insulator se alag kiye gaye, barabar aur ulte charge wale do conductors.
• Capacitance badhane ke tareeke: paas mein earthed conductor laana (capacitor ka principle), plates ka area badhana, doori ghatana, dielectric bharna.

💡 Use the RADIUS, not the diameter. Half the students put 12,800 km directly.त्रिज्या लीजिए, व्यास नहीं। आधे विद्यार्थी 12,800 km सीधा रख देते हैं।Radius lijiye, diameter nahi. Aadhe students 12,800 km seedha rakh dete hain.

• Series: same charge Q on each; voltages add. 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃. Result is smaller than the smallest.
• Parallel: same voltage V across each; charges add. C = C₁ + C₂ + C₃. Result is larger than the largest.
• Two capacitors: series C₁C₂/(C₁ + C₂); parallel C₁ + C₂.
• n identical capacitors C: series C/n, parallel nC.
• Total energy of a network = ½C_eq V².

• श्रेणी: प्रत्येक पर समान आवेश Q; वोल्टता जुड़ती है। 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃। परिणाम सबसे छोटी से भी कम।
• समांतर: प्रत्येक पर समान वोल्टता V; आवेश जुड़ते हैं। C = C₁ + C₂ + C₃। परिणाम सबसे बड़ी से भी अधिक।
• दो संधारित्र: श्रेणी C₁C₂/(C₁ + C₂); समांतर C₁ + C₂।
• n समान संधारित्र C: श्रेणी C/n, समांतर nC।
• परिपथ की कुल ऊर्जा = ½C_तुल्य V²।

• Series: har ek par same charge Q; voltage jud jaata hai. 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃. Result sabse chhote se bhi kam.
• Parallel: har ek par same voltage V; charges jud jaate hain. C = C₁ + C₂ + C₃. Result sabse bade se bhi zyada.
• Do capacitors: series C₁C₂/(C₁ + C₂); parallel C₁ + C₂.
• n same capacitors C: series C/n, parallel nC.
• Network ki total energy = ½C_eq V².