Ch 9Mechanical Properties of Fluidsतरलों के यांत्रिक गुणMechanical Properties of Fluids (taralon ke yaantrik gun)

Pressure, Pascal’s law, hydraulic machines, streamline flow, Bernoulli’s principle, viscosity and Stokes’ law, surface tension, drops, bubbles and capillary rise — with every NCERT example and exercise solved.दाब, पास्कल का नियम, द्रवचालित मशीनें, धारारेखी प्रवाह, बर्नूली का सिद्धांत, श्यानता और स्टोक्स का नियम, पृष्ठ तनाव, बूँदें, बुलबुले और केशिका उन्नयन — NCERT के सभी उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों के हल सहित।Pressure, Pascal ka niyam, hydraulic machines, streamline flow, Bernoulli, viscosity aur Stokes, surface tension, drops, bubbles, capillary rise — NCERT ke saare examples aur exercise solved.

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Diagrams in this chapterइस अध्याय के डायग्रामIs chapter ke diagrams

▶ Animate: hydraulic lift, small force lifts a big load▶ एनिमेट: द्रवचालित लिफ़्ट, छोटा बल भारी भार उठाता है▶ Animate: hydraulic lift, chhota force bhaari load uthata haiAnimated▶ Animate: narrow pipe, faster flow, lower pressure▶ एनिमेट: पतला पाइप, तेज़ प्रवाह, कम दाब▶ Animate: patla pipe, tez flow, kam pressureAnimatedPressure at a depth h in a liquidद्रव में गहराई h पर दाबPressure at a depth h in a liquidFig 9.3Hydraulic lift — Pascal’s lawद्रवचालित उत्थापक — पास्कल का नियमHydraulic lift — Pascal’s lawFig 9.6Bernoulli’s principle and the equation of continuityबर्नूली का सिद्धांत और सांतत्य समीकरणBernoulli’s principle and the equation of continuityFig 9.9Stokes’ law and terminal velocityस्टोक्स का नियम और सीमांत वेगStokes’ law and terminal velocitySection 9.5.1Capillary rise and angle of contactकेशिका उन्नयन और स्पर्श कोणCapillary rise and angle of contactFig 9.15, 9.18

9.1IntroductionभूमिकाIntroduction

Liquids and gases can flow and are together called fluids. Unlike a solid, a fluid has no definite shape; it offers little resistance to shear and takes the shape of its container. Liquids are almost incompressible; gases are easily compressed.द्रव और गैसें बह सकते हैं और मिलकर तरल कहलाते हैं। ठोस के विपरीत तरल की कोई निश्चित आकृति नहीं; यह अपरूपण का बहुत कम विरोध करता है और पात्र की आकृति ले लेता है। द्रव लगभग असंपीड्य हैं; गैसें आसानी से संपीडित होती हैं।Liquid aur gas beh sakte hain — fluids. Fixed shape nahi, shear ka kam virodh. Liquid lagbhag incompressible, gas aasaani se compress.HI

9.2PressureदाबPressure

A fluid at rest pushes normally on any surface in contact with it. Pressure P = F/A (normal force per unit area), a scalar; unit pascal (1 Pa = 1 N m⁻²); 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa; 1 bar = 10⁵ Pa. Density ρ = m/V (water 1000 kg m⁻³; relative density = ρ/ρ_water).विराम में तरल संपर्क की हर सतह पर अभिलंबवत धकेलता है। दाब P = F/A (प्रति एकांक क्षेत्रफल अभिलंब बल), अदिश; मात्रक पास्कल (1 Pa = 1 N m⁻²); 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa; 1 bar = 10⁵ Pa। घनत्व ρ = m/V (जल 1000 kg m⁻³; आपेक्षिक घनत्व = ρ/ρ_जल)।Fluid surface par normal dhakelta hai. P = F/A, scalar; unit pascal; 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa. Density ρ = m/V.HI

9.2.1Pascal’s lawपास्कल का नियमPascal ka niyam

In a fluid at rest, the pressure is the same at all points at the same height, and it acts equally in all directions. A change in pressure applied to an enclosed fluid is transmitted undiminished to every point of the fluid and the walls (Pascal’s law).विराम में तरल में समान ऊँचाई के सभी बिंदुओं पर दाब समान है, और यह सभी दिशाओं में समान रूप से लगता है। बंद तरल पर लगाया गया दाब परिवर्तन तरल के हर बिंदु और दीवारों तक बिना घटे पहुँचता है (पास्कल का नियम)।Same height par pressure same, har disha mein. Band fluid par pressure badlaav har jagah bina ghate pahunchta (Pascal).HI

9.2.2Variation of pressure with depthगहराई के साथ दाब में परिवर्तनDepth ke saath pressure

For a column of height h (Fig 9.3): P = Pₐ + ρgh. The excess P − Pₐ = ρgh is the gauge pressure. Pressure depends only on depth, not on the area or shape of the vessel — the hydrostatic paradox.h ऊँचाई के स्तंभ के लिए (चित्र 9.3): P = Pₐ + ρgh। अधिकता P − Pₐ = ρgh प्रमापी (गेज) दाब है। दाब केवल गहराई पर निर्भर, बर्तन के क्षेत्रफल या आकृति पर नहीं — द्रवस्थैतिक विरोधाभास।P = Pₐ + ρgh (Fig 9.3). P − Pₐ = gauge pressure. Sirf depth par depend — hydrostatic paradox.HI

Pressure at a depth h in a liquidद्रव में गहराई h पर दाबPressure at a depth h in a liquidNCERT Fig 9.3 · 6 tappable partsNCERT चित्र 9.3 · 6 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.3 · 6 tappable partsOpen

9.2.3Atmospheric pressure and gauge pressureवायुमंडलीय दाब और प्रमापी दाबAtmospheric aur gauge pressure

Torricelli’s mercury barometer: the space above the mercury is a near vacuum, so Pₐ = ρgh. At sea level h = 76 cm of mercury = 1 atm (also called 760 torr or 760 mm of Hg). An open-tube manometer measures pressure differences: the difference in liquid levels gives the gauge pressure.टॉरिसेली का पारद वायुदाबमापी: पारे के ऊपर लगभग निर्वात, अतः Pₐ = ρgh। समुद्र तल पर h = पारे का 76 cm = 1 atm (760 torr या 760 mm Hg)। खुली नली मैनोमीटर दाबांतर मापता है: द्रव स्तरों का अंतर प्रमापी दाब देता है।Torricelli ka mercury barometer: Pₐ = ρgh; sea level par 76 cm Hg = 1 atm. Manometer levels ke antar se gauge pressure.HI

9.2.4Hydraulic machinesद्रवचालित मशीनेंHydraulic machines

In a hydraulic lift (Fig 9.6) a force F₁ on a small piston A₁ produces pressure F₁/A₁, transmitted to a large piston A₂: F₂ = (A₂/A₁)F₁. The large piston moves a smaller distance, so energy is not created. Hydraulic brakes use the same idea — the pedal pressure reaches all four wheels equally.द्रवचालित उत्थापक (चित्र 9.6) में छोटे पिस्टन A₁ पर बल F₁ दाब F₁/A₁ बनाता है, जो बड़े पिस्टन A₂ तक पहुँचता है: F₂ = (A₂/A₁)F₁। बड़ा पिस्टन कम दूरी चलता है, अतः ऊर्जा नहीं बनती। द्रवचालित ब्रेक भी यही — पैडल का दाब चारों पहियों तक समान पहुँचता है।Hydraulic lift (Fig 9.6): F₂ = (A₂/A₁)F₁; bada piston kam chalta. Hydraulic brakes — chaaron pahiyon par barabar.HI

Hydraulic lift — Pascal’s lawद्रवचालित उत्थापक — पास्कल का नियमHydraulic lift — Pascal’s lawNCERT Fig 9.6 · 4 tappable partsNCERT चित्र 9.6 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.6 · 4 tappable partsOpen

9.3Streamline flowधारारेखी प्रवाहStreamline flow

In steady (streamline) flow the velocity at each point does not change with time; the path of a fluid particle is a streamline, and streamlines never cross. For an incompressible fluid, mass conservation gives the equation of continuity: Av = constant — the fluid speeds up where the tube narrows. Above a critical speed the flow becomes turbulent (eddies, as in rapids or behind a fast boat).अपरिवर्ती (धारारेखी) प्रवाह में हर बिंदु पर वेग समय के साथ नहीं बदलता; तरल कण का पथ धारारेखा है, और धारारेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटतीं। असंपीड्य तरल के लिए द्रव्यमान संरक्षण से सांतत्य समीकरण: Av = नियत — नली संकरी हो तो तरल तेज़ होता है। एक क्रांतिक चाल के बाद प्रवाह प्रक्षुब्ध हो जाता है (भँवर)।Steady (streamline) flow: har point par velocity same; streamlines nahi katti. Continuity: Av = constant — patli jagah tez. Critical speed ke baad turbulent.HI

9.4Bernoulli’s principleबर्नूली का सिद्धांतBernoulli ka siddhaant

Applying the work-energy theorem to an ideal fluid (non-viscous, incompressible, steady flow) along a streamline: P + ½ρv² + ρgh = constant (Fig 9.9). Each term is energy per unit volume. Where the speed is higher, the pressure is lower. For a fluid at rest it reduces to P = Pₐ + ρgh.आदर्श तरल (अश्यान, असंपीड्य, अपरिवर्ती प्रवाह) पर धारारेखा के अनुदिश कार्य-ऊर्जा प्रमेय लगाने पर: P + ½ρv² + ρgh = नियत (चित्र 9.9)। हर पद प्रति एकांक आयतन ऊर्जा है। जहाँ चाल अधिक, वहाँ दाब कम। विराम में तरल के लिए यह P = Pₐ + ρgh बनता है।Ideal fluid par work-energy theorem: P + ½ρv² + ρgh = constant (Fig 9.9). Speed zyada ⇒ pressure kam.HI

Bernoulli’s principle and the equation of continuityबर्नूली का सिद्धांत और सांतत्य समीकरणBernoulli’s principle and the equation of continuityNCERT Fig 9.9 · 4 tappable partsNCERT चित्र 9.9 · 4 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.9 · 4 tappable partsOpen

9.4.1Speed of efflux: Torricelli’s lawबहिर्वाह की चाल: टॉरिसेली का नियमEfflux ki speed: Torricelli

Liquid flows out of a small hole at depth h below the open surface of a wide tank: v = √(2gh) — the speed of a body falling freely through h. If the tank is closed with pressure P above the liquid, v = √(2(P − Pₐ)/ρ + 2gh).चौड़े खुले टैंक में सतह से h गहराई पर छोटे छेद से द्रव निकलता है: v = √(2gh) — h से मुक्त रूप से गिरती वस्तु की चाल। यदि टैंक बंद हो और द्रव के ऊपर दाब P हो, तो v = √(2(P − Pₐ)/ρ + 2gh)।h depth par chhed se: v = √(2gh). Band tank: v = √(2(P − Pₐ)/ρ + 2gh).HI

9.4.2Dynamic liftगतिक उत्थापकDynamic lift

Dynamic lift is the force on a body moving through a fluid due to unequal speeds above and below it. A spinning ball drags air round with it; air moves faster on one side, the pressure there is lower, and the ball swings (the Magnus effect). An aerofoil wing makes air flow faster over its top, so the pressure above is lower and there is an upward lift.गतिक उत्थापक तरल में चलती वस्तु पर ऊपर-नीचे की असमान चालों के कारण लगने वाला बल है। घूमती गेंद अपने साथ वायु घुमाती है; एक ओर वायु तेज़, वहाँ दाब कम, गेंद मुड़ती है (मैग्नस प्रभाव)। वायुपर्णिका पंख के ऊपर वायु तेज़ बहती है, ऊपर दाब कम, अतः ऊपर की ओर उत्थापक।Dynamic lift: upar-neeche alag speed se force. Spinning ball — Magnus effect. Aerofoil wing — upar hawa tez, pressure kam ⇒ lift.HI

9.5Viscosityश्यानताViscosity

Real fluids have internal friction between layers moving at different speeds — viscosity. For a fluid the shearing stress is proportional to the rate of shear strain (not the strain): η = (F/A)/(v/l), the coefficient of viscosity; SI unit Pa s (poiseuille). Honey and glycerine have large η; water about 10⁻³ Pa s. Viscosity of liquids decreases with temperature; that of gases increases.वास्तविक तरलों में भिन्न चालों से चलती परतों के बीच आंतरिक घर्षण — श्यानता — होता है। तरल के लिए अपरूपण प्रतिबल अपरूपण विकृति की दर के अनुक्रमानुपाती है: η = (F/A)/(v/l), श्यानता गुणांक; SI मात्रक Pa s (प्वाज़ुली)। शहद, ग्लिसरीन का η बड़ा; जल लगभग 10⁻³ Pa s। ताप बढ़ने पर द्रवों की श्यानता घटती, गैसों की बढ़ती है।Layers ke beech friction — viscosity. Stress ∝ rate of shear strain: η = (F/A)/(v/l), unit Pa s. Liquid ki viscosity garmi se ghatti, gas ki badhti.HI

9.5.1Stokes’ lawस्टोक्स का नियमStokes ka niyam

A sphere of radius a moving slowly at speed v through a fluid feels a drag F = 6πηav. A falling sphere speeds up until weight = buoyancy + drag, then moves at the terminal velocity vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η) (Stokes’ law). Raindrops and parachutists reach terminal velocity.त्रिज्या a का गोला तरल में धीमी चाल v से चले तो कर्षण F = 6πηav लगता है। गिरता गोला तब तक तेज़ होता है जब तक भार = उत्प्लावन + कर्षण, फिर सीमांत वेग vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η) से चलता है (स्टोक्स का नियम)। वर्षा की बूँदें और पैराशूट सीमांत वेग पाते हैं।Drag F = 6πηav. Weight = buoyancy + drag ⇒ terminal velocity vₜ = 2a²(ρ − σ)g/(9η) (Stokes).HI

Stokes’ law and terminal velocityस्टोक्स का नियम और सीमांत वेगStokes’ law and terminal velocityNCERT Section 9.5.1 · 5 tappable partsNCERT अनुभाग 9.5.1 · 5 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Section 9.5.1 · 5 tappable partsOpen

9.6Surface tensionपृष्ठ तनावSurface tension

Molecules at the surface of a liquid have fewer neighbours, so they have extra energy. A liquid therefore tends to reduce its surface area (drops are spherical; insects walk on water).द्रव की सतह के अणुओं के कम पड़ोसी होते हैं, अतः उनकी ऊर्जा अधिक होती है। इसलिए द्रव अपना पृष्ठ क्षेत्रफल घटाने का प्रयास करता है (बूँदें गोलीय; कीट पानी पर चलते हैं)।Surface ke molecules ke kam padosi ⇒ extra energy. Isliye liquid surface area kam karta (gol boondein).HI

9.6.1Surface energy and surface tensionपृष्ठीय ऊर्जा और पृष्ठ तनावSurface energy aur surface tension

Surface tension S is the force per unit length acting in the plane of the surface, perpendicular to any line drawn on it (N m⁻¹); it also equals the surface energy per unit area (J m⁻²). For a film on a wire frame with a slider of length l (two surfaces), F = 2Sl. S decreases with temperature and becomes zero at the critical temperature.पृष्ठ तनाव S सतह के तल में, उस पर खींची किसी रेखा के लंबवत, प्रति एकांक लंबाई बल है (N m⁻¹); यह प्रति एकांक क्षेत्रफल पृष्ठीय ऊर्जा (J m⁻²) के भी बराबर है। l लंबाई के स्लाइडर वाले फ्रेम पर फिल्म (दो सतहें) के लिए F = 2Sl। ताप बढ़ने पर S घटता है।Surface tension S = force per length (N m⁻¹) = surface energy per area. Film (do surfaces): F = 2Sl. Garmi se S ghatta.HI

9.6.3Angle of contactस्पर्श कोणAngle of contact

The angle θ between the liquid surface and the solid surface inside the liquid is the angle of contact. Water on glass: θ < 90°, the liquid wets and spreads (adhesion > cohesion). Mercury on glass: θ > 90°, it forms drops. Detergents lower θ so water wets cloth; waterproofing agents raise it.द्रव के भीतर द्रव सतह और ठोस सतह के बीच का कोण θ स्पर्श कोण है। काँच पर जल: θ < 90°, द्रव भिगोता और फैलता है (आसंजन > संसंजन)। काँच पर पारा: θ > 90°, बूँदें बनती हैं। अपमार्जक θ घटाते हैं; जलरोधी पदार्थ बढ़ाते हैं।Liquid aur solid surface ke beech angle of contact θ. Paani-glass θ < 90° (wets); mercury θ > 90°. Detergent θ ghataata.HI

9.6.4Drops and bubblesबूँदें और बुलबुलेDrops aur bubbles

Pressure inside a curved surface exceeds that outside. Drop or air bubble in a liquid (one surface): Pᵢ − Pₒ = 2S/r. Soap bubble in air (two surfaces): Pᵢ − Pₒ = 4S/r.वक्र सतह के भीतर दाब बाहर से अधिक होता है। बूँद या द्रव में वायु बुलबुला (एक सतह): Pᵢ − Pₒ = 2S/r। वायु में साबुन का बुलबुला (दो सतहें): Pᵢ − Pₒ = 4S/r।Curved surface ke andar pressure zyada. Drop / liquid mein bubble: 2S/r. Soap bubble: 4S/r.HI

9.6.5Capillary riseकेशिका उन्नयनCapillary rise

In a narrow tube of radius r (Fig 9.18), water rises because the pressure just below the concave meniscus is lower: h = 2S cos θ/(ρgr). The narrower the tube, the higher the rise. Mercury (θ > 90°) is depressed. This is how oil rises in a wick and water in soil and plants.r त्रिज्या की पतली नली में (चित्र 9.18) जल ऊपर चढ़ता है क्योंकि अवतल मेनिस्कस के ठीक नीचे दाब कम होता है: h = 2S cos θ/(ρgr)। नली जितनी पतली, उन्नयन उतना अधिक। पारा (θ > 90°) नीचे दबता है। बत्ती में तेल और मिट्टी व पौधों में जल ऐसे ही चढ़ता है।Patli tube mein (Fig 9.18): h = 2S cos θ/(ρgr). Patli tube ⇒ zyada. Mercury neeche. Batti mein tel aise hi chadhta.HI

Capillary rise and angle of contactकेशिका उन्नयन और स्पर्श कोणCapillary rise and angle of contactNCERT Fig 9.15, 9.18 · 6 tappable partsNCERT चित्र 9.15, 9.18 · 6 टैप करने लायक हिस्सेNCERT Fig 9.15, 9.18 · 6 tappable partsOpen

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These are Simple Learning Hub's own study notes written to follow the NCERT Class 11 Physics textbook, Part I and Part II (2026-27 rationalised reprint) section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams are original SLH drawings based on the NCERT figures they name.ये Simple Learning Hub के अपने स्टडी नोट्स हैं, जो NCERT कक्षा 11 भौतिकी की किताब (2026-27) के हर अनुभाग के साथ लिखे गए हैं; इन्हें NCERT के आधिकारिक अध्याय के साथ पढ़िए। डायग्राम SLH के अपने बनाए चित्र हैं।Ye Simple Learning Hub ke apne study notes hain, jo NCERT Class 11 Physics ki kitaab (2026-27) ke har section ke saath likhe gaye hain; inhe NCERT ke official chapter ke saath padhiye. Diagrams SLH ki apni drawings hain.