Work, Energy and Simple Machinesकार्य, ऊर्जा और सरल मशीनेंWork, Energy and Simple Machines
Class 9 Science · Chapter 7 · Exam notesकक्षा 9 विज्ञान · अध्याय 7 · परीक्षा नोट्सClass 9 Science · Chapter 7 · Exam notes
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- Work done by a constant forceनियत बल द्वारा किया गया कार्यConstant force dwara kiya gaya work
- Energy and the work-energy theoremऊर्जा और कार्य-ऊर्जा प्रमेयEnergy aur work-energy theorem
- Forms of energyऊर्जा के रूपEnergy ke roop
- Kinetic energyगतिज ऊर्जाKinetic energy
- Gravitational potential energyगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जाGravitational potential energy
- Conservation of mechanical energyयांत्रिक ऊर्जा का संरक्षणMechanical energy ka conservation
- Powerशक्तिPower
- Simple machines: pulley, inclined plane, leverसरल मशीनें: घिरनी, आनत तल, उत्तोलकSimple machines: pulley, inclined plane, lever
Start here: the must-know basics of this chapter.यहाँ से शुरू करें: इस अध्याय की ज़रूरी बेसिक बातें।Yahan se shuru kijiye: is chapter ki zaroori basic baatein.
Work is done only when a force causes displacement along it (W = F × s). Work done = change in energy (work-energy theorem). Learn KE = ½mv², PE = mgh, conservation of mechanical energy, P = W/t, and mechanical advantage = load ÷ effort for pulley, inclined plane and lever.कार्य तभी होता है जब बल अपनी दिशा में विस्थापन करे (W = F × s)। किया गया कार्य = ऊर्जा में परिवर्तन (कार्य-ऊर्जा प्रमेय)। KE = ½mv², PE = mgh, यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण, P = W/t और घिरनी, आनत तल व उत्तोलक के लिए यांत्रिक लाभ = भार ÷ आयास सीखिए।Work tabhi hota hai jab force apni direction mein displacement kare (W = F × s). Kiya gaya work = energy mein change (work-energy theorem). KE = ½mv², PE = mgh, mechanical energy ka conservation, P = W/t aur pulley, inclined plane aur lever ke liye mechanical advantage = load ÷ effort seekhiye.
- Climbing up: your work is stored as potential energy (mgh)ऊपर चढ़ना: आपका कार्य स्थितिज ऊर्जा (mgh) बनकर संचितUpar chadhna: aapka work potential energy (mgh) banke store
- Top: PE maximum, KE zeroशीर्ष: PE अधिकतम, KE शून्यTop: PE maximum, KE zero
- Sliding down: PE turns into KEनीचे फिसलना: PE, KE में बदलती हैNeeche fisalna: PE, KE mein badalti hai
- Bottom: KE = ½mv² = mgh, so v = √(2gh)तल: KE = ½mv² = mgh, अतः v = √(2gh)Bottom: KE = ½mv² = mgh, isliye v = √(2gh)
- Friction turns some energy into heatघर्षण कुछ ऊर्जा को ऊष्मा में बदलता हैFriction kuch energy ko heat mein badalta hai
🏅 Must-know minimumज़रूरी न्यूनतमZaroori minimum
- W = F × s; positive, negative and zero work with examples.
- Work-energy theorem in one line.
- KE = ½mv², PE = mgh, P = W/t, MA = load/effort.
- Units: joule, watt; 1 hp = 746 W.
- Pendulum energy changes; v = √(2gh) on a slide.
- W = F × s; उदाहरण सहित धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य कार्य।
- कार्य-ऊर्जा प्रमेय एक पंक्ति में।
- KE = ½mv², PE = mgh, P = W/t, MA = भार/आयास।
- मात्रक: जूल, वाट; 1 hp = 746 W।
- लोलक में ऊर्जा परिवर्तन; फिसलपट्टी पर v = √(2gh)।
- W = F × s; examples ke saath positive, negative aur zero work.
- Work-energy theorem ek line mein.
- KE = ½mv², PE = mgh, P = W/t, MA = load/effort.
- Units: joule, watt; 1 hp = 746 W.
- Pendulum mein energy changes; slide par v = √(2gh).
🎯 Quick 1-mark facts1 अंक वाले ज़रूरी तथ्य1 mark wale zaroori facts
- 1 J = 1 N m.
- 1 W = 1 J s⁻¹; 1 hp = 746 W.
- Fixed pulley MA = 1.
- Doubling v makes KE 4 times.
- Pushing a wall: zero work.
- 1 J = 1 N m।
- 1 W = 1 J s⁻¹; 1 hp = 746 W।
- स्थिर घिरनी MA = 1।
- v दोगुना → KE 4 गुनी।
- दीवार धकेलना: शून्य कार्य।
- 1 J = 1 N m.
- 1 W = 1 J s⁻¹; 1 hp = 746 W.
- Fixed pulley MA = 1.
- v double → KE 4 guna.
- Deewar dhakelna: zero work.
Full chapter notes: key points, definitions, diagrams and important questions with model answers.पूरे अध्याय के नोट्स: मुख्य बातें, परिभाषाएँ, चित्र और आदर्श उत्तरों के साथ महत्वपूर्ण प्रश्न।Poore chapter ke notes: key points, definitions, diagrams aur model answers ke saath important sawaal.
Work done by a constant forceनियत बल द्वारा किया गया कार्यConstant force dwara kiya gaya work
- Work is done when a force acting on an object displaces it along the direction of the force.
- W = F × s (s = displacement along the force).
- SI unit: joule (J); 1 J = 1 N × 1 m — work done when 1 N moves an object 1 m along the force.
- Positive work: force and displacement in the same direction (lifting a dumbbell).
- Negative work: force opposite to displacement (slowly lowering a dumbbell, a goalkeeper stopping a ball, friction).
- Zero work: no displacement (pushing a rigid wall) or force perpendicular to displacement.
- Work is a scalar quantity.
- कार्य तब होता है जब वस्तु पर लगा बल उसे बल की दिशा में विस्थापित करे।
- W = F × s (s = बल की दिशा में विस्थापन)।
- SI मात्रक: जूल (J); 1 J = 1 N × 1 m — जब 1 N बल वस्तु को बल की दिशा में 1 m विस्थापित करे।
- धनात्मक कार्य: बल और विस्थापन एक दिशा में (डंबल उठाना)।
- ऋणात्मक कार्य: बल विस्थापन के विपरीत (डंबल धीरे नीचे लाना, गोलकीपर का गेंद रोकना, घर्षण)।
- शून्य कार्य: विस्थापन नहीं (कठोर दीवार धकेलना) या बल विस्थापन के लंबवत।
- कार्य एक अदिश राशि है।
- Work tab hota hai jab cheez par laga force use force ki direction mein displace kare.
- W = F × s (s = force ki direction mein displacement).
- SI unit: joule (J); 1 J = 1 N × 1 m — jab 1 N force cheez ko force ki direction mein 1 m displace kare.
- Positive work: force aur displacement ek direction mein (dumbbell uthana).
- Negative work: force displacement ke opposite (dumbbell dheere neeche lana, goalkeeper ka ball rokna, friction).
- Zero work: displacement nahi (sakht deewar dhakelna) ya force displacement ke perpendicular.
- Work ek scalar quantity hai.
- One jouleएक जूलOne joule
- Work done when a force of 1 N displaces an object by 1 m in the direction of the force.जब 1 N बल किसी वस्तु को बल की दिशा में 1 m विस्थापित करे तो किया गया कार्य।Jab 1 N force kisi cheez ko force ki direction mein 1 m displace kare to kiya gaya work.
A goalkeeper's hands move back 15 cm while stopping a ball with a force of 200 N. Find the work she does on the ball.गोलकीपर के हाथ गेंद को 200 N बल से रोकते समय 15 cm पीछे जाते हैं। गेंद पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।Goalkeeper ke haath ball ko 200 N force se rokte samay 15 cm peeche jaate hain. Ball par kiya gaya work nikaaliye.
- Force is opposite to the ball's displacement, so the work is negative; s = −0.15 m.
- W = F × s = 200 N × (−0.15 m) = −30 J.
- बल गेंद के विस्थापन के विपरीत है, अतः कार्य ऋणात्मक; s = −0.15 m।
- W = F × s = 200 N × (−0.15 m) = −30 J।
- Force ball ke displacement ke opposite hai, isliye work negative; s = −0.15 m.
- W = F × s = 200 N × (−0.15 m) = −30 J.
Is any work done when you push hard against a wall? Explain.दीवार को ज़ोर से धकेलने पर क्या कोई कार्य होता है? समझाइए।Deewar ko zor se dhakelne par kya koi work hota hai? Samjhaiye.
- No. Work needs displacement along the force.
- The wall does not move (s = 0), so W = F × 0 = 0, even though you get tired.
- नहीं। कार्य के लिए बल की दिशा में विस्थापन चाहिए।
- दीवार नहीं हिलती (s = 0), अतः W = F × 0 = 0, भले ही आप थक जाएँ।
- Nahi. Work ke liye force ki direction mein displacement chahiye.
- Deewar nahi hilti (s = 0), isliye W = F × 0 = 0, bhale aap thak jaayein.
💡 Convert cm to m before multiplying, and keep the minus sign for negative work.गुणा करने से पहले cm को m में बदलें, और ऋणात्मक कार्य का चिह्न रखें।Multiply karne se pehle cm ko m mein badaliye, aur negative work ka sign rakhiye.
Energy and the work-energy theoremऊर्जा और कार्य-ऊर्जा प्रमेयEnergy aur work-energy theorem
- Energy is the capacity to do work; SI unit joule (J), same as work.
- Work-energy theorem: work done on an object = change in its energy.
- Positive work increases an object's energy; negative work decreases it.
- The theorem holds even for systems of objects and for forces that are not constant.
- Carrom example: the striker does positive work on the white coin (its energy rises) and the coin does negative work on the striker (its energy falls).
- James Prescott Joule showed that mechanical energy and thermal energy can be converted into each other; the unit is named after him.
- ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है; SI मात्रक जूल (J), कार्य के समान।
- कार्य-ऊर्जा प्रमेय: वस्तु पर किया गया कार्य = उसकी ऊर्जा में परिवर्तन।
- धनात्मक कार्य ऊर्जा बढ़ाता है; ऋणात्मक कार्य घटाता है।
- यह प्रमेय वस्तुओं के निकाय और अनियत बलों के लिए भी लागू है।
- कैरम उदाहरण: स्ट्राइकर सफ़ेद गोटी पर धनात्मक कार्य करता है (उसकी ऊर्जा बढ़ती है) और गोटी स्ट्राइकर पर ऋणात्मक कार्य करती है (उसकी ऊर्जा घटती है)।
- जेम्स प्रेस्कॉट जूल ने दिखाया कि यांत्रिक और ऊष्मीय ऊर्जा एक-दूसरे में बदल सकती हैं; मात्रक उन्हीं के नाम पर है।
- Energy work karne ki capacity hai; SI unit joule (J), work jaisi.
- Work-energy theorem: cheez par kiya gaya work = uski energy mein change.
- Positive work energy badhata hai; negative work ghatata hai.
- Yeh theorem cheezon ke system aur non-constant forces ke liye bhi lagu hai.
- Carrom example: striker white coin par positive work karta hai (uski energy badhti hai) aur coin striker par negative work karti hai (uski energy ghatti hai).
- James Prescott Joule ne dikhaya ki mechanical aur thermal energy ek-doosre mein badal sakti hain; unit unhi ke naam par hai.
A 15000 kg jet landing on a carrier deck is stopped within 100 m by a wire exerting a constant 367500 N backward force. Find its landing speed.15000 kg का जेट वाहक पोत के डेक पर 367500 N के नियत पश्च बल लगाने वाले तार से 100 m में रोका जाता है। उसकी उतरने की चाल ज्ञात कीजिए।15000 kg ka jet carrier deck par 367500 N ka constant backward force lagane wale wire se 100 m mein roka jaata hai. Uski landing speed nikaaliye.
- Work done by wire = −F × s = −367500 N × 100 m = −36750000 J.
- Change in KE = 0 − ½ × 15000 × v². By the work-energy theorem: ½ × 15000 × v² = 36750000.
- v² = 4900, so v = 70 m s⁻¹ (= 252 km h⁻¹).
- तार द्वारा कार्य = −F × s = −367500 N × 100 m = −36750000 J।
- KE में परिवर्तन = 0 − ½ × 15000 × v²। कार्य-ऊर्जा प्रमेय से: ½ × 15000 × v² = 36750000।
- v² = 4900, अतः v = 70 m s⁻¹ (= 252 km h⁻¹)।
- Wire dwara work = −F × s = −367500 N × 100 m = −36750000 J.
- KE mein change = 0 − ½ × 15000 × v². Work-energy theorem se: ½ × 15000 × v² = 36750000.
- v² = 4900, isliye v = 70 m s⁻¹ (= 252 km h⁻¹).
Forms of energyऊर्जा के रूपEnergy ke roop
- Mechanical energy = kinetic energy (due to motion) + potential energy (due to position or shape).
- Other forms: thermal (heat), chemical (food, fuel), electrical, light, sound.
- Energy changes from one form to another: food (chemical) → muscles (mechanical) → body heat (thermal).
- Friction changes mechanical energy into thermal energy (hands warm up when rubbed).
- यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा (गति के कारण) + स्थितिज ऊर्जा (स्थिति या आकार के कारण)।
- अन्य रूप: ऊष्मीय, रासायनिक (भोजन, ईंधन), विद्युत, प्रकाश, ध्वनि।
- ऊर्जा एक रूप से दूसरे में बदलती है: भोजन (रासायनिक) → मांसपेशियाँ (यांत्रिक) → शरीर की ऊष्मा (ऊष्मीय)।
- घर्षण यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मीय ऊर्जा में बदलता है (रगड़ने पर हाथ गर्म होते हैं)।
- Mechanical energy = kinetic energy (motion ki wajah se) + potential energy (position ya shape ki wajah se).
- Doosre roop: thermal (heat), chemical (khana, fuel), electrical, light, sound.
- Energy ek roop se doosre mein badalti hai: khana (chemical) → muscles (mechanical) → body heat (thermal).
- Friction mechanical energy ko thermal energy mein badalta hai (ragadne par haath garam hote hain).
Name the energy changes when a cricket ball is thrown and then hits the wickets.क्रिकेट गेंद फेंकने और विकेट से टकराने पर ऊर्जा परिवर्तन बताइए।Cricket ball phenkne aur wicket se takrane par energy changes bataiye.
- Throwing: chemical energy of the bowler's muscles → kinetic energy of the ball (positive work on the ball).
- Hitting: the ball does work on the wickets, giving them kinetic energy; some energy becomes sound and heat.
- फेंकना: गेंदबाज़ की मांसपेशियों की रासायनिक ऊर्जा → गेंद की गतिज ऊर्जा (गेंद पर धनात्मक कार्य)।
- टकराना: गेंद विकेट पर कार्य करके उन्हें गतिज ऊर्जा देती है; कुछ ऊर्जा ध्वनि और ऊष्मा बनती है।
- Phenkna: bowler ki muscles ki chemical energy → ball ki kinetic energy (ball par positive work).
- Takrana: ball wicket par work karke unhe kinetic energy deti hai; kuch energy sound aur heat banti hai.
Kinetic energyगतिज ऊर्जाKinetic energy
- Kinetic energy: energy an object has because of its motion.
- KE = ½mv² (m in kg, v in m s⁻¹, KE in J).
- It equals the work needed to bring the object from rest to speed v.
- KE ∝ v²: doubling the velocity makes KE four times; KE ∝ m.
- Example: 0.2 kg ball bowled at 154.8 km h⁻¹ = 43 m s⁻¹ → KE = ½ × 0.2 × 43² ≈ 185 J.
- गतिज ऊर्जा: वस्तु में उसकी गति के कारण ऊर्जा।
- KE = ½mv² (m, kg में; v, m s⁻¹ में; KE, J में)।
- यह वस्तु को विराम से चाल v तक लाने में लगे कार्य के बराबर है।
- KE ∝ v²: वेग दोगुना करने पर KE चार गुनी; KE ∝ m।
- उदाहरण: 154.8 km h⁻¹ = 43 m s⁻¹ से फेंकी 0.2 kg गेंद → KE = ½ × 0.2 × 43² ≈ 185 J।
- Kinetic energy: cheez mein uski motion ki wajah se energy.
- KE = ½mv² (m kg mein, v m s⁻¹ mein, KE J mein).
- Yeh cheez ko rest se speed v tak laane mein lage work ke barabar hai.
- KE ∝ v²: velocity double karne par KE chaar guna; KE ∝ m.
- Example: 154.8 km h⁻¹ = 43 m s⁻¹ se phenki 0.2 kg ball → KE = ½ × 0.2 × 43² ≈ 185 J.
- Kinetic energyगतिज ऊर्जाKinetic energy
- Energy possessed by an object due to its motion, equal to ½mv².गति के कारण वस्तु में निहित ऊर्जा, ½mv² के बराबर।Motion ki wajah se cheez mein energy, ½mv² ke barabar.
If a vehicle's velocity doubles, how does its kinetic energy change?यदि किसी वाहन का वेग दोगुना हो जाए तो उसकी गतिज ऊर्जा कैसे बदलेगी?Agar kisi vehicle ki velocity double ho jaaye to uski kinetic energy kaise badlegi?
- Initial KE = ½mv². New KE = ½m(2v)² = 4 × ½mv².
- So the kinetic energy becomes four times.
- प्रारंभिक KE = ½mv²। नई KE = ½m(2v)² = 4 × ½mv²।
- अतः गतिज ऊर्जा चार गुनी हो जाती है।
- Initial KE = ½mv². Nayi KE = ½m(2v)² = 4 × ½mv².
- Isliye kinetic energy chaar guna ho jaati hai.
Gravitational potential energyगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जाGravitational potential energy
- Potential energy: energy stored because of position (height) or change of shape (stretched spring, wound toy, bent bow).
- Lifting a mass m slowly through height h needs a force mg; work done = mgh is stored as PE.
- U = mgh (unit J); valid near the Earth's surface.
- PE depends only on the height, not on the path taken.
- Moving horizontally at constant height does not change gravitational PE.
- Example: 200 g ball at 10 m, g = 10 m s⁻² → PE = 0.2 × 10 × 10 = 20 J.
- स्थितिज ऊर्जा: स्थिति (ऊँचाई) या आकार परिवर्तन (खिंची कमानी, चाबी भरा खिलौना, तना धनुष) के कारण संचित ऊर्जा।
- द्रव्यमान m को धीरे ऊँचाई h तक उठाने में mg बल लगता है; किया गया कार्य mgh, PE के रूप में संचित।
- U = mgh (मात्रक J); पृथ्वी की सतह के पास मान्य।
- PE केवल ऊँचाई पर निर्भर है, लिए गए पथ पर नहीं।
- समान ऊँचाई पर क्षैतिज चलने से गुरुत्वीय PE नहीं बदलती।
- उदाहरण: 10 m पर 200 g गेंद, g = 10 m s⁻² → PE = 0.2 × 10 × 10 = 20 J।
- Potential energy: position (height) ya shape change (khinchi spring, chaabi wala khilona, tana dhanush) ki wajah se stored energy.
- Mass m ko dheere height h tak uthane mein mg force lagta hai; kiya gaya work mgh, PE ke roop mein store.
- U = mgh (unit J); Earth ki surface ke paas valid.
- PE sirf height par depend karti hai, raaste par nahi.
- Same height par horizontal chalne se gravitational PE nahi badalti.
- Example: 10 m par 200 g ball, g = 10 m s⁻² → PE = 0.2 × 10 × 10 = 20 J.
- Potential energyस्थितिज ऊर्जाPotential energy
- Energy stored in an object due to its position or shape.वस्तु की स्थिति या आकार के कारण उसमें संचित ऊर्जा।Cheez ki position ya shape ki wajah se usmein stored energy.
A fielder throws a 200 g ball 10 m up. Find its potential energy at the top (g = 10 m s⁻²).एक क्षेत्ररक्षक 200 g गेंद 10 m ऊपर फेंकता है। शीर्ष पर उसकी स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए (g = 10 m s⁻²)।Ek fielder 200 g ball 10 m upar phenkta hai. Top par uski potential energy nikaaliye (g = 10 m s⁻²).
- m = 200 g = 0.2 kg, h = 10 m.
- U = mgh = 0.2 kg × 10 m s⁻² × 10 m = 20 J.
- m = 200 g = 0.2 kg, h = 10 m।
- U = mgh = 0.2 kg × 10 m s⁻² × 10 m = 20 J।
- m = 200 g = 0.2 kg, h = 10 m.
- U = mgh = 0.2 kg × 10 m s⁻² × 10 m = 20 J.
💡 Always convert grams to kilograms in mgh and ½mv².mgh और ½mv² में ग्राम को हमेशा किलोग्राम में बदलें।mgh aur ½mv² mein gram ko hamesha kilogram mein badaliye.
Conservation of mechanical energyयांत्रिक ऊर्जा का संरक्षणMechanical energy ka conservation
- Mechanical energy = KE + PE.
- If only gravity does work (no friction), total mechanical energy stays constant; energy only changes between KE and PE.
- Pendulum: at the extreme positions KE = 0 and PE is maximum; at the mean position KE is maximum and PE is minimum.
- Slide of height h: mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh), the same for any mass (ignoring friction).
- With friction, some mechanical energy becomes heat, so a pendulum slowly stops; total energy is still conserved.
- Escape ramps with sand help stop trucks with failed brakes: KE is used up as PE gain plus work against the sand.
- यांत्रिक ऊर्जा = KE + PE।
- यदि केवल गुरुत्व कार्य करे (घर्षण नहीं), तो कुल यांत्रिक ऊर्जा नियत रहती है; ऊर्जा केवल KE और PE के बीच बदलती है।
- लोलक: चरम स्थितियों पर KE = 0 और PE अधिकतम; माध्य स्थिति पर KE अधिकतम और PE न्यूनतम।
- ऊँचाई h की फिसलपट्टी: mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh), किसी भी द्रव्यमान के लिए समान (घर्षण छोड़कर)।
- घर्षण होने पर कुछ यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मा बनती है, इसलिए लोलक धीरे रुकता है; कुल ऊर्जा फिर भी संरक्षित।
- रेत भरे एस्केप रैंप ब्रेक फ़ेल ट्रकों को रोकते हैं: KE, PE वृद्धि और रेत के विरुद्ध कार्य में खर्च होती है।
- Mechanical energy = KE + PE.
- Agar sirf gravity work kare (friction nahi), to total mechanical energy constant rehti hai; energy sirf KE aur PE ke beech badalti hai.
- Pendulum: extreme positions par KE = 0 aur PE maximum; mean position par KE maximum aur PE minimum.
- Height h ki slide: mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh), kisi bhi mass ke liye same (friction chhod kar).
- Friction hone par kuch mechanical energy heat banti hai, isliye pendulum dheere rukta hai; total energy phir bhi conserved.
- Ret wale escape ramps brake fail trucks ko rokte hain: KE, PE badhne aur ret ke against work mein kharch hoti hai.
A swinging bob keeps swapping height energy (PE) for speed energy (KE); the total stays the same if there is no friction.झूलता गोलक ऊँचाई की ऊर्जा (PE) और चाल की ऊर्जा (KE) को आपस में बदलता रहता है; घर्षण न हो तो कुल ऊर्जा समान रहती है।Jhoolta bob height wali energy (PE) aur speed wali energy (KE) ko aapas mein badalta rehta hai; friction na ho to total same rehti hai.
If the bob is released from height h above the mean position, total energy E = mgh. At the bottom ½mv² = mgh, so v_max = √(2gh), independent of mass. At any height y, KE = mg(h − y). The string's tension is always perpendicular to the motion, so it does no work. Air drag does negative work, turning mechanical energy into heat, so the amplitude slowly decreases (damping) while total energy is still conserved. For small swings the time period T = 2π√(l/g) does not depend on the mass of the bob.यदि गोलक माध्य स्थिति से ऊँचाई h से छोड़ा जाए तो कुल ऊर्जा E = mgh। तल पर ½mv² = mgh, अतः v_max = √(2gh), द्रव्यमान से स्वतंत्र। किसी ऊँचाई y पर KE = mg(h − y)। डोरी का तनाव सदैव गति के लंबवत होता है, अतः वह कार्य नहीं करता। वायु प्रतिरोध ऋणात्मक कार्य करके यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मा में बदलता है, इसलिए आयाम धीरे घटता है (अवमंदन), जबकि कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है। छोटे दोलनों के लिए आवर्तकाल T = 2π√(l/g) गोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।Agar bob mean position se height h se chhoda jaaye to total energy E = mgh. Bottom par ½mv² = mgh, isliye v_max = √(2gh), mass se independent. Kisi height y par KE = mg(h − y). Dori ka tension hamesha motion ke perpendicular hota hai, isliye woh work nahi karta. Air drag negative work karke mechanical energy ko heat mein badalta hai, isliye amplitude dheere ghatta hai (damping), jabki total energy conserved rehti hai. Chhote swings ke liye time period T = 2π√(l/g) bob ke mass par depend nahi karta.
At each extreme position the bob stops for an instant, so KE = 0 and PE is maximum. At the mean (lowest) position PE is minimum and KE is maximum. In between, both are present. Since only gravity does work, KE + PE = constant — this is conservation of mechanical energy.प्रत्येक चरम स्थिति पर गोलक क्षण भर रुकता है, अतः KE = 0 और PE अधिकतम। माध्य (निम्नतम) स्थिति पर PE न्यूनतम और KE अधिकतम। बीच में दोनों होती हैं। केवल गुरुत्व कार्य करता है, अतः KE + PE = नियत — यही यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण है।Har extreme position par bob ek pal ruk jaata hai, isliye KE = 0 aur PE maximum. Mean (sabse neeche) position par PE minimum aur KE maximum. Beech mein dono hoti hain. Sirf gravity work karti hai, isliye KE + PE = constant — yahi mechanical energy ka conservation hai.
- Extreme: KE 0
- What it isक्या हैKya hai: The highest point on either side of the swing.झूले के दोनों ओर का सबसे ऊँचा बिंदु।Swing ke dono taraf ka sabse ooncha point.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: The bob stops for an instant here and turns back; all energy is potential energy.यहाँ गोलक क्षण भर रुककर लौटता है; सारी ऊर्जा स्थितिज होती है।Yahan bob ek pal ruk kar wapas mudta hai; saari energy potential hoti hai. - PE maximum
- What it isक्या हैKya hai: Potential energy at its largest value.अधिकतम स्थितिज ऊर्जा।Sabse zyada potential energy.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Shows that height energy is greatest at the extremes.दर्शाता है कि चरम स्थितियों पर ऊँचाई की ऊर्जा सबसे अधिक है।Dikhata hai ki extremes par height wali energy sabse zyada hai. - Mean position: KE maximum, PE minimum
- What it isक्या हैKya hai: The lowest, central point of the swing.झूले का सबसे निचला, मध्य बिंदु।Swing ka sabse neeche wala, beech ka point.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: The bob moves fastest here; almost all energy is kinetic.यहाँ गोलक सबसे तेज़ चलता है; लगभग सारी ऊर्जा गतिज होती है।Yahan bob sabse tez chalta hai; lagbhag saari energy kinetic hoti hai. - KE + PE stays the same (no friction)
- What it isक्या हैKya hai: Statement of conservation of mechanical energy.यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का कथन।Mechanical energy conservation ka statement.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Reminds that energy only changes form; the total is fixed when friction is absent.याद दिलाता है कि ऊर्जा केवल रूप बदलती है; घर्षण न हो तो कुल नियत रहती है।Yaad dilata hai ki energy sirf roop badalti hai; friction na ho to total fixed rehti hai.
A child on a playground swing: slowest at the highest points, fastest at the bottom.झूले पर बच्चा: सबसे ऊँचे बिंदुओं पर सबसे धीमा, नीचे सबसे तेज़।Jhoole par bachcha: sabse oonche points par sabse dheema, neeche sabse tez.
Show that a child sliding from rest down a frictionless slide of height h reaches the bottom with speed √(2gh). Does mass matter?दिखाइए कि ऊँचाई h की घर्षणरहित फिसलपट्टी से विराम से फिसलता बच्चा तल पर √(2gh) चाल से पहुँचता है। क्या द्रव्यमान का प्रभाव है?Dikhaiye ki height h ki frictionless slide se rest se fisalta bachcha bottom par √(2gh) speed se pahunchta hai. Kya mass ka asar hai?
- At the top: PE = mgh, KE = 0. At the bottom: PE = 0, KE = ½mv².
- Mechanical energy is conserved: ½mv² = mgh ⇒ v² = 2gh ⇒ v = √(2gh).
- m cancels, so children of different masses reach the bottom with the same speed (ignoring friction).
- शीर्ष पर: PE = mgh, KE = 0। तल पर: PE = 0, KE = ½mv²।
- यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित: ½mv² = mgh ⇒ v² = 2gh ⇒ v = √(2gh)।
- m कट जाता है, अतः अलग द्रव्यमान के बच्चे समान चाल से तल पर पहुँचते हैं (घर्षण छोड़कर)।
- Top par: PE = mgh, KE = 0. Bottom par: PE = 0, KE = ½mv².
- Mechanical energy conserved: ½mv² = mgh ⇒ v² = 2gh ⇒ v = √(2gh).
- m cancel ho jaata hai, isliye alag mass ke bachche same speed se bottom par pahunchte hain (friction chhod kar).
Powerशक्तिPower
- Power is the rate of doing work: P = W ÷ t.
- SI unit: watt (W); 1 W = 1 J s⁻¹. Named after James Watt.
- 1 horsepower (hp) = 746 W — used for car engines and water pumps.
- More power means more work in the same time, or the same work in less time.
- Example: lifting 75 kg by 2 m in 5 s (g = 10 m s⁻²) → W = 1500 J, P = 300 W.
- शक्ति कार्य करने की दर है: P = W ÷ t।
- SI मात्रक: वाट (W); 1 W = 1 J s⁻¹। जेम्स वाट के नाम पर।
- 1 अश्वशक्ति (hp) = 746 W — कार इंजन और जल पंपों के लिए।
- अधिक शक्ति = समान समय में अधिक कार्य, या समान कार्य कम समय में।
- उदाहरण: 75 kg को 5 s में 2 m उठाना (g = 10 m s⁻²) → W = 1500 J, P = 300 W।
- Power work karne ki rate hai: P = W ÷ t.
- SI unit: watt (W); 1 W = 1 J s⁻¹. James Watt ke naam par.
- 1 horsepower (hp) = 746 W — car engine aur water pumps ke liye.
- Zyada power = same time mein zyada work, ya same work kam time mein.
- Example: 75 kg ko 5 s mein 2 m uthana (g = 10 m s⁻²) → W = 1500 J, P = 300 W.
- Powerशक्तिPower
- The rate at which work is done; P = W/t, measured in watt.कार्य करने की दर; P = W/t, वाट में मापी जाती है।Work karne ki rate; P = W/t, watt mein naapi jaati hai.
A 1000 kg car goes from rest to 72 km h⁻¹ in 10 s. Find the average power of its engine.1000 kg की कार 10 s में विराम से 72 km h⁻¹ तक पहुँचती है। इंजन की औसत शक्ति ज्ञात कीजिए।1000 kg ki car 10 s mein rest se 72 km h⁻¹ tak pahunchti hai. Engine ki average power nikaaliye.
- v = 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹, u = 0.
- Work = change in KE = ½ × 1000 × 20² − 0 = 200000 J.
- P = W ÷ t = 200000 J ÷ 10 s = 20000 W = 20 kW.
- v = 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹, u = 0।
- कार्य = KE में परिवर्तन = ½ × 1000 × 20² − 0 = 200000 J।
- P = W ÷ t = 200000 J ÷ 10 s = 20000 W = 20 kW।
- v = 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹, u = 0.
- Work = KE mein change = ½ × 1000 × 20² − 0 = 200000 J.
- P = W ÷ t = 200000 J ÷ 10 s = 20000 W = 20 kW.
Simple machines: pulley, inclined plane, leverसरल मशीनें: घिरनी, आनत तल, उत्तोलकSimple machines: pulley, inclined plane, lever
- Simple machines make work easier by reducing the force needed or changing its direction.
- Mechanical advantage (MA) = load ÷ effort.
- Fixed pulley: a grooved wheel guiding a rope; effort = load, so MA = 1; it only changes the direction of force (pulling down is easier).
- Movable pulleys or pulley systems can give MA greater than 1.
- Inclined plane (ramp): pushing a load up a smooth slope needs less force than lifting it straight up; a longer, gentler slope needs less effort, but over a longer distance.
- Lever: a rigid bar turning about a fixed point (fulcrum); parts are fulcrum, load and effort.
- A longer effort arm means less effort: the effort end moves a larger distance while the load end moves a small distance.
- No machine reduces the work needed; it trades force for distance.
- सरल मशीनें आवश्यक बल घटाकर या उसकी दिशा बदलकर कार्य आसान बनाती हैं।
- यांत्रिक लाभ (MA) = भार ÷ आयास।
- स्थिर घिरनी: रस्सी को दिशा देने वाला खाँचेदार पहिया; आयास = भार, अतः MA = 1; यह केवल बल की दिशा बदलती है (नीचे खींचना आसान)।
- चल घिरनियाँ या घिरनी निकाय 1 से अधिक MA दे सकते हैं।
- आनत तल (रैंप): चिकनी ढलान पर भार ऊपर धकेलने में सीधे उठाने से कम बल लगता है; लंबी, कम ढलान पर कम आयास, पर अधिक दूरी।
- उत्तोलक: एक दृढ़ छड़ जो स्थिर बिंदु (आलंब) पर घूमती है; भाग हैं आलंब, भार और आयास।
- लंबी आयास भुजा = कम आयास: आयास वाला सिरा अधिक दूरी चलता है जबकि भार वाला सिरा कम।
- कोई मशीन आवश्यक कार्य नहीं घटाती; वह बल के बदले दूरी देती है।
- Simple machines zaroori force kam karke ya uski direction badal kar work aasaan banati hain.
- Mechanical advantage (MA) = load ÷ effort.
- Fixed pulley: rassi ko guide karne wala groove wala pahiya; effort = load, isliye MA = 1; yeh sirf force ki direction badalti hai (neeche kheenchna aasaan).
- Movable pulleys ya pulley system 1 se zyada MA de sakte hain.
- Inclined plane (ramp): chikni dhalaan par load upar dhakelne mein seedha uthane se kam force lagta hai; lambi, kam dhalaan par kam effort, par zyada distance.
- Lever: ek sakht rod jo fixed point (fulcrum) par ghoomti hai; parts hain fulcrum, load aur effort.
- Lamba effort arm = kam effort: effort wala end zyada distance chalta hai jabki load wala end kam.
- Koi machine zaroori work kam nahi karti; woh force ke badle distance deti hai.
- Mechanical advantageयांत्रिक लाभMechanical advantage
- Ratio of the load lifted to the effort applied by a machine.मशीन द्वारा उठाए गए भार और लगाए गए आयास का अनुपात।Machine dwara uthaye gaye load aur lagaye gaye effort ka ratio.
- FulcrumआलंबFulcrum
- The fixed point about which a lever turns.वह स्थिर बिंदु जिसके परितः उत्तोलक घूमता है।Woh fixed point jiske around lever ghoomta hai.
A lever is a stiff bar that turns on a point; pushing on the long side lets a small force lift a heavy load.उत्तोलक एक दृढ़ छड़ है जो एक बिंदु पर घूमती है; लंबी ओर दबाने से छोटा बल भारी भार उठा देता है।Lever ek sakht rod hai jo ek point par ghoomti hai; lambi taraf dabaane se chhota force bhaari load utha deta hai.
A lever works by the principle of moments: in balance, clockwise moment = anticlockwise moment, i.e. E × d_E = L × d_L. Ideal MA = d_E ÷ d_L. Energy is not created: the effort end moves through a larger distance, so effort × its distance = load × its distance (work in = work out, ignoring friction). Levers are of three classes: Class I — fulcrum between load and effort (see-saw, crowbar, scissors), MA can be more or less than 1; Class II — load between fulcrum and effort (nutcracker, wheelbarrow), MA always > 1; Class III — effort between fulcrum and load (tongs, human forearm), MA < 1 but gives speed and range of motion.उत्तोलक आघूर्ण के सिद्धांत पर काम करता है: संतुलन में दक्षिणावर्त आघूर्ण = वामावर्त आघूर्ण, अर्थात E × d_E = L × d_L। आदर्श MA = d_E ÷ d_L। ऊर्जा उत्पन्न नहीं होती: आयास वाला सिरा अधिक दूरी चलता है, अतः आयास × उसकी दूरी = भार × उसकी दूरी (घर्षण छोड़कर निवेश कार्य = निर्गत कार्य)। उत्तोलक तीन वर्ग के: वर्ग I — आलंब भार और आयास के बीच (सी-सॉ, सब्बल, कैंची), MA 1 से कम या अधिक; वर्ग II — भार आलंब और आयास के बीच (सरौता, ठेला), MA सदा > 1; वर्ग III — आयास आलंब और भार के बीच (चिमटा, मानव अग्रबाहु), MA < 1 पर चाल और गति-परास देता है।Lever moments ke principle par kaam karta hai: balance mein clockwise moment = anticlockwise moment, yaani E × d_E = L × d_L. Ideal MA = d_E ÷ d_L. Energy paida nahi hoti: effort wala end zyada distance chalta hai, isliye effort × uski distance = load × uski distance (friction chhod kar work in = work out). Lever teen class ke: Class I — fulcrum load aur effort ke beech (see-saw, crowbar, kainchi), MA 1 se kam ya zyada; Class II — load fulcrum aur effort ke beech (nutcracker, wheelbarrow), MA hamesha > 1; Class III — effort fulcrum aur load ke beech (chimta, insaan ki forearm), MA < 1 par speed aur range deta hai.
A lever has three parts: fulcrum (fixed turning point), load (weight to be moved) and effort (force applied). The distance of the load from the fulcrum is the load arm; that of the effort is the effort arm. Effort × effort arm = load × load arm. A longer effort arm means less effort, so mechanical advantage = load ÷ effort becomes more than 1.उत्तोलक के तीन भाग: आलंब (स्थिर घूर्णन बिंदु), भार (हटाया जाने वाला) और आयास (लगाया गया बल)। आलंब से भार की दूरी भार भुजा, आयास की दूरी आयास भुजा। आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा। लंबी आयास भुजा से कम आयास लगता है, अतः यांत्रिक लाभ = भार ÷ आयास 1 से अधिक होता है।Lever ke teen parts: fulcrum (fixed ghoomne ka point), load (hatane wala weight) aur effort (lagaya force). Fulcrum se load ki doori load arm, effort ki doori effort arm. Effort × effort arm = load × load arm. Lamba effort arm hone se kam effort lagta hai, isliye mechanical advantage = load ÷ effort 1 se zyada hota hai.
- Load
- What it isक्या हैKya hai: The weight or resistance to be moved.हटाया जाने वाला भार या प्रतिरोध।Hatane wala weight ya resistance.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: It pushes down on the short end; the lever lifts it.यह छोटे सिरे पर नीचे दबाता है; उत्तोलक इसे उठाता है।Yeh chhote end par neeche dabata hai; lever ise uthata hai. - Fulcrum
- What it isक्या हैKya hai: The fixed point on which the bar turns.वह स्थिर बिंदु जिस पर छड़ घूमती है।Woh fixed point jis par rod ghoomti hai.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Supports the bar and divides it into load arm and effort arm.छड़ को सहारा देता है और उसे भार भुजा व आयास भुजा में बाँटता है।Rod ko sahara deta hai aur use load arm aur effort arm mein baant-ta hai. - Effort
- What it isक्या हैKya hai: The force we apply on the lever.उत्तोलक पर हमारे द्वारा लगाया गया बल।Lever par hamara lagaya force.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Turns the bar about the fulcrum to raise the load.आलंब के परितः छड़ घुमाकर भार उठाता है।Fulcrum ke around rod ghuma kar load uthata hai. - load arm
- What it isक्या हैKya hai: Distance from the fulcrum to the load.आलंब से भार तक की दूरी।Fulcrum se load tak ki doori.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: A shorter load arm means a bigger lifting advantage.छोटी भार भुजा = अधिक उठाने का लाभ।Chhota load arm = zyada uthane ka fayda. - effort arm (longer → less effort)
- What it isक्या हैKya hai: Distance from the fulcrum to the point of effort.आलंब से आयास बिंदु तक की दूरी।Fulcrum se effort point tak ki doori.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Making it longer reduces the effort needed.इसे लंबा करने से आवश्यक आयास घटता है।Ise lamba karne se zaroori effort ghatta hai.
Lifting a heavy rock with a long iron rod resting on a small stone near the rock.चट्टान के पास छोटे पत्थर पर टिकी लंबी लोहे की छड़ से भारी चट्टान उठाना।Chattan ke paas chhote patthar par tiki lambi lohe ki rod se bhaari chattan uthana.
Why is a single fixed pulley used if its mechanical advantage is only 1?यदि स्थिर घिरनी का यांत्रिक लाभ केवल 1 है तो इसका उपयोग क्यों किया जाता है?Agar fixed pulley ka mechanical advantage sirf 1 hai to iska use kyon kiya jaata hai?
- Effort equals load, so it does not reduce the force (MA = 1).
- It changes the direction of the effort: pulling down, helped by our own weight, is easier and more convenient than lifting up — e.g. raising a flag or drawing water from a well.
- आयास = भार, अतः यह बल नहीं घटाती (MA = 1)।
- यह आयास की दिशा बदलती है: अपने भार की सहायता से नीचे खींचना ऊपर उठाने से आसान और सुविधाजनक है — जैसे झंडा फहराना या कुएँ से पानी खींचना।
- Effort = load, isliye yeh force kam nahi karti (MA = 1).
- Yeh effort ki direction badalti hai: apne weight ki madad se neeche kheenchna upar uthane se aasaan aur convenient hai — jaise jhanda lehrana ya kuein se paani kheenchna.
A 600 N load is lifted with a lever by an effort of 200 N. Find the mechanical advantage. If the load arm is 0.5 m, how long is the effort arm?उत्तोलक से 600 N भार 200 N आयास से उठाया जाता है। यांत्रिक लाभ ज्ञात कीजिए। यदि भार भुजा 0.5 m है तो आयास भुजा कितनी है?Lever se 600 N load 200 N effort se uthaya jaata hai. Mechanical advantage nikaaliye. Agar load arm 0.5 m hai to effort arm kitna hai?
- MA = load ÷ effort = 600 N ÷ 200 N = 3.
- Effort × effort arm = load × load arm ⇒ 200 × d = 600 × 0.5 ⇒ d = 1.5 m.
- MA = भार ÷ आयास = 600 N ÷ 200 N = 3।
- आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा ⇒ 200 × d = 600 × 0.5 ⇒ d = 1.5 m।
- MA = load ÷ effort = 600 N ÷ 200 N = 3.
- Effort × effort arm = load × load arm ⇒ 200 × d = 600 × 0.5 ⇒ d = 1.5 m.
💡 MA > 1 saves force; MA = 1 (fixed pulley) only gives convenience.MA > 1 बल बचाता है; MA = 1 (स्थिर घिरनी) केवल सुविधा देता है।MA > 1 force bachata hai; MA = 1 (fixed pulley) sirf convenience deta hai.
Full derivations, tricky questions, common mistakes and quick revision.पूरी व्युत्पत्तियाँ, कठिन प्रश्न, आम गलतियाँ और त्वरित पुनरावृत्ति।Poori derivations, tricky sawaal, aam galtiyan aur quick revision.
📐 Deriving KE = ½mv²KE = ½mv² की व्युत्पत्तिKE = ½mv² derive karna
- A constant net force F acts on mass m at rest and moves it through s; final speed v.
- Work done W = F × s.
- Second law: F = ma. Third equation of motion: v² = 0 + 2as ⇒ s = v²/(2a).
- W = ma × v²/(2a) = ½mv².
- By the work-energy theorem, this work is stored as kinetic energy: KE = ½mv².
- From an initial speed u: W = ½mv² − ½mu².
- विराम में स्थित द्रव्यमान m पर नियत नेट बल F, s दूरी तक लगता है; अंतिम चाल v।
- किया गया कार्य W = F × s।
- दूसरा नियम: F = ma। गति का तीसरा समीकरण: v² = 0 + 2as ⇒ s = v²/(2a)।
- W = ma × v²/(2a) = ½mv²।
- कार्य-ऊर्जा प्रमेय से यह कार्य गतिज ऊर्जा बनता है: KE = ½mv²।
- प्रारंभिक चाल u से: W = ½mv² − ½mu²।
- Rest mein mass m par constant net force F, s distance tak lagta hai; final speed v.
- Kiya gaya work W = F × s.
- Doosra law: F = ma. Motion ki teesri equation: v² = 0 + 2as ⇒ s = v²/(2a).
- W = ma × v²/(2a) = ½mv².
- Work-energy theorem se yeh work kinetic energy banta hai: KE = ½mv².
- Initial speed u se: W = ½mv² − ½mu².
A 10000 kg truck at 72 km h⁻¹ enters a sand escape ramp inclined at 30° (it rises 1 m for every 2 m along the ramp). Sand exerts 50000 N against it. Find the minimum ramp length to stop it (g = 10 m s⁻²).72 km h⁻¹ पर 10000 kg का ट्रक 30° झुके रेत वाले एस्केप रैंप पर चढ़ता है (रैंप पर हर 2 m में 1 m ऊपर)। रेत 50000 N विरोधी बल लगाती है। रोकने के लिए रैंप की न्यूनतम लंबाई ज्ञात कीजिए (g = 10 m s⁻²)।72 km h⁻¹ par 10000 kg ka truck 30° jhuke ret wale escape ramp par chadhta hai (ramp par har 2 m mein 1 m upar). Ret 50000 N opposing force lagati hai. Rokne ke liye ramp ki minimum length nikaaliye (g = 10 m s⁻²).
- v = 20 m s⁻¹; KE = ½ × 10000 × 20² = 2000000 J.
- Over length L: PE gain = mg(L/2) = 10000 × 10 × L/2 = 50000L J; work against sand = 50000L J.
- 50000L + 50000L = 2000000 ⇒ L = 20 m.
- v = 20 m s⁻¹; KE = ½ × 10000 × 20² = 2000000 J।
- लंबाई L पर: PE वृद्धि = mg(L/2) = 10000 × 10 × L/2 = 50000L J; रेत के विरुद्ध कार्य = 50000L J।
- 50000L + 50000L = 2000000 ⇒ L = 20 m।
- v = 20 m s⁻¹; KE = ½ × 10000 × 20² = 2000000 J.
- Length L par: PE badhna = mg(L/2) = 10000 × 10 × L/2 = 50000L J; ret ke against work = 50000L J.
- 50000L + 50000L = 2000000 ⇒ L = 20 m.
⚠️ Common mistakesआम गलतियाँAam galtiyan
- Saying a coolie carrying a load on a level road does work against gravity → force ⟂ displacement, zero work by the lifting force.
- Forgetting to square v in ½mv².
- Using grams or km/h directly in formulas.
- Thinking a machine reduces work → it only reduces force or changes direction.
- समतल सड़क पर बोझ ढोते कुली को गुरुत्व के विरुद्ध कार्य करता कहना → बल ⟂ विस्थापन, उठाने वाले बल का कार्य शून्य।
- ½mv² में v का वर्ग भूलना।
- सूत्रों में सीधे ग्राम या km/h लगाना।
- मशीन कार्य घटाती है सोचना → वह केवल बल घटाती या दिशा बदलती है।
- Level road par bojh dhote coolie ko gravity ke against work karta kehna → force ⟂ displacement, uthane wale force ka work zero.
- ½mv² mein v ka square bhoolna.
- Formulas mein seedha gram ya km/h lagana.
- Machine work kam karti hai sochna → woh sirf force kam karti ya direction badalti hai.
💎 Less common but importantकम चर्चित पर ज़रूरीKam common par zaroori
- U = mgh is valid only near the Earth's surface.
- The work-energy theorem also holds for varying forces and systems of objects.
- U = mgh केवल पृथ्वी की सतह के पास मान्य है।
- कार्य-ऊर्जा प्रमेय परिवर्ती बलों और वस्तु निकायों के लिए भी लागू है।
- U = mgh sirf Earth ki surface ke paas valid hai.
- Work-energy theorem varying forces aur cheezon ke systems ke liye bhi lagu hai.
⚡ Quick revisionत्वरित पुनरावृत्तिQuick revision
- W = F × s
- W = ΔE
- KE = ½mv²
- PE = mgh
- P = W/t; 1 hp = 746 W
- MA = load/effort
- W = F × s
- W = ΔE
- KE = ½mv²
- PE = mgh
- P = W/t; 1 hp = 746 W
- MA = भार/आयास
- W = F × s
- W = ΔE
- KE = ½mv²
- PE = mgh
- P = W/t; 1 hp = 746 W
- MA = load/effort
⚡ Quick revisionत्वरित पुनरावृत्तिQuick revision
- Work = force × displacement along the force; unit joule.
- Work can be positive, negative or zero.
- Energy = capacity to do work; work done = change in energy.
- KE = ½mv²; doubling speed → 4 times KE.
- PE = mgh near the Earth; depends on height only.
- Without friction KE + PE stays constant (pendulum, slide).
- Slide of height h: v = √(2gh), independent of mass.
- Power = work ÷ time; 1 W = 1 J s⁻¹; 1 hp = 746 W.
- MA = load ÷ effort; fixed pulley MA = 1.
- Inclined plane: less force over a longer distance.
- Lever: fulcrum, load, effort; longer effort arm → less effort.
- कार्य = बल × बल की दिशा में विस्थापन; मात्रक जूल।
- कार्य धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।
- ऊर्जा = कार्य करने की क्षमता; किया गया कार्य = ऊर्जा में परिवर्तन।
- KE = ½mv²; चाल दोगुनी → KE 4 गुनी।
- पृथ्वी के पास PE = mgh; केवल ऊँचाई पर निर्भर।
- घर्षण बिना KE + PE नियत (लोलक, फिसलपट्टी)।
- ऊँचाई h की फिसलपट्टी: v = √(2gh), द्रव्यमान से स्वतंत्र।
- शक्ति = कार्य ÷ समय; 1 W = 1 J s⁻¹; 1 hp = 746 W।
- MA = भार ÷ आयास; स्थिर घिरनी MA = 1।
- आनत तल: अधिक दूरी पर कम बल।
- उत्तोलक: आलंब, भार, आयास; लंबी आयास भुजा → कम आयास।
- Work = force × force ki direction mein displacement; unit joule.
- Work positive, negative ya zero ho sakta hai.
- Energy = work karne ki capacity; kiya gaya work = energy mein change.
- KE = ½mv²; speed double → KE 4 guna.
- Earth ke paas PE = mgh; sirf height par depend.
- Friction ke bina KE + PE constant (pendulum, slide).
- Height h ki slide: v = √(2gh), mass se independent.
- Power = work ÷ time; 1 W = 1 J s⁻¹; 1 hp = 746 W.
- MA = load ÷ effort; fixed pulley MA = 1.
- Inclined plane: zyada distance par kam force.
- Lever: fulcrum, load, effort; lamba effort arm → kam effort.
Notes written by Simple Learning Hub from the current NCERT syllabus.नोट्स Simple Learning Hub ने वर्तमान NCERT पाठ्यक्रम से लिखे हैं।Notes Simple Learning Hub ne current NCERT syllabus se likhe hain.