Describing Motion Around Usअपने परिवेश में गति का वर्णनDescribing Motion Around Us
Class 9 Science · Chapter 4 · Exam notesकक्षा 9 विज्ञान · अध्याय 4 · परीक्षा नोट्सClass 9 Science · Chapter 4 · Exam notes
Simple exam notes for every chapter · school exams + a strong base for the Class 10 boardहर अध्याय के आसान परीक्षा नोट्स · स्कूल परीक्षा + कक्षा 10 बोर्ड की मज़बूत नींवHar chapter ke simple exam notes · school exams + Class 10 board ki strong base
ColourरंगColour
Fontफ़ॉन्टFont
📋 In this chapterइस अध्याय मेंIs chapter mein
Topics in the order of the book. Tap a topic to jump to its notes.टॉपिक किताब के क्रम में। टॉपिक पर टैप करें, नोट्स पर पहुँचें।Topics book ke order mein. Topic par tap kijiye, notes par pahunchiye.
- Position, distance and displacementस्थिति, दूरी और विस्थापनPosition, distance aur displacement
- Average speed and average velocityऔसत चाल और औसत वेगAverage speed aur average velocity
- Average accelerationऔसत त्वरणAverage acceleration
- Position-time graphsस्थिति-समय ग्राफ़Position-time graphs
- Velocity-time graphsवेग-समय ग्राफ़Velocity-time graphs
- Kinematic equations (constant acceleration)शुद्धगतिकी समीकरण (नियत त्वरण)Kinematic equations (constant acceleration)
- Motion in a plane — uniform circular motionसमतल में गति — एकसमान वृत्तीय गतिPlane mein motion — uniform circular motion
Start here: the must-know basics of this chapter.यहाँ से शुरू करें: इस अध्याय की ज़रूरी बेसिक बातें।Yahan se shuru kijiye: is chapter ki zaroori basic baatein.
This is a numericals chapter. Learn distance vs displacement, speed vs velocity, acceleration, the two graphs (slope and area) and the three equations of motion. Always convert km/h to m/s (multiply by 5/18) before using the equations.यह आंकिक प्रश्नों का अध्याय है। दूरी बनाम विस्थापन, चाल बनाम वेग, त्वरण, दोनों ग्राफ़ (ढाल और क्षेत्रफल) और गति के तीन समीकरण सीखिए। समीकरण लगाने से पहले km/h को m/s में बदलिए (5/18 से गुणा)।Yeh numericals wala chapter hai. Distance vs displacement, speed vs velocity, acceleration, dono graphs (slope aur area) aur motion ki teen equations seekhiye. Equations lagane se pehle km/h ko m/s mein badaliye (5/18 se multiply).
- Position (from an origin)स्थिति (मूल बिंदु से)Position (origin se)
- Displacement = change in positionविस्थापन = स्थिति में परिवर्तनDisplacement = position mein change
- Velocity = displacement ÷ timeवेग = विस्थापन ÷ समयVelocity = displacement ÷ time
- Acceleration = change in velocity ÷ timeत्वरण = वेग में परिवर्तन ÷ समयAcceleration = velocity mein change ÷ time
- Equations of motion connect u, v, a, t, sगति के समीकरण u, v, a, t, s को जोड़ते हैंMotion ki equations u, v, a, t, s ko jodti hain
🏅 Must-know minimumज़रूरी न्यूनतमZaroori minimum
- Know distance vs displacement and speed vs velocity with one example.
- Formula list: v_av = s/t, a = (v − u)/t, v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as.
- Convert km/h to m/s (× 5/18).
- x–t slope = velocity; v–t slope = acceleration; v–t area = displacement.
- Uniform circular motion is accelerated because direction changes.
- दूरी बनाम विस्थापन और चाल बनाम वेग एक उदाहरण के साथ।
- सूत्र: v_av = s/t, a = (v − u)/t, v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as।
- km/h को m/s में बदलें (× 5/18)।
- x–t ढाल = वेग; v–t ढाल = त्वरण; v–t क्षेत्रफल = विस्थापन।
- एकसमान वृत्तीय गति त्वरित है क्योंकि दिशा बदलती है।
- Distance vs displacement aur speed vs velocity ek example ke saath.
- Formulas: v_av = s/t, a = (v − u)/t, v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as.
- km/h ko m/s mein badaliye (× 5/18).
- x–t slope = velocity; v–t slope = acceleration; v–t area = displacement.
- Uniform circular motion accelerated hai kyonki direction badalti hai.
🎯 Quick 1-mark facts1 अंक वाले ज़रूरी तथ्य1 mark wale zaroori facts
- SI unit of acceleration: m s⁻².
- Displacement ≤ distance, always.
- Constant velocity → zero acceleration.
- g ≈ 9.8 m s⁻².
- 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹.
- त्वरण का SI मात्रक: m s⁻²।
- विस्थापन ≤ दूरी, हमेशा।
- नियत वेग → शून्य त्वरण।
- g ≈ 9.8 m s⁻²।
- 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹।
- Acceleration ki SI unit: m s⁻².
- Displacement ≤ distance, hamesha.
- Constant velocity → zero acceleration.
- g ≈ 9.8 m s⁻².
- 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹.
Full chapter notes: key points, definitions, diagrams and important questions with model answers.पूरे अध्याय के नोट्स: मुख्य बातें, परिभाषाएँ, चित्र और आदर्श उत्तरों के साथ महत्वपूर्ण प्रश्न।Poore chapter ke notes: key points, definitions, diagrams aur model answers ke saath important sawaal.
Position, distance and displacementस्थिति, दूरी और विस्थापनPosition, distance aur displacement
- Position is described from a reference point called the origin, with a direction (positive/negative).
- Distance travelled: total length of the path covered; only magnitude — a scalar.
- Displacement: change in position from start to end (shortest straight-line), with direction — a vector.
- SI unit of both: metre (m).
- Example: O → A (100 m), then back A → B (60 m): distance = 160 m, displacement = 40 m.
- Displacement can be zero even if distance is not (returning to the start).
- Scalars: only magnitude (distance, speed, time). Vectors: magnitude and direction (displacement, velocity, acceleration).
- स्थिति को मूल बिंदु नामक संदर्भ बिंदु से दिशा (धनात्मक/ऋणात्मक) सहित बताया जाता है।
- चली गई दूरी: तय किए गए पथ की कुल लंबाई; केवल परिमाण — अदिश।
- विस्थापन: आरंभ से अंत तक स्थिति में परिवर्तन (सबसे छोटी सीधी रेखा), दिशा सहित — सदिश।
- दोनों का SI मात्रक: मीटर (m)।
- उदाहरण: O → A (100 m), फिर वापस A → B (60 m): दूरी = 160 m, विस्थापन = 40 m।
- दूरी शून्य न होने पर भी विस्थापन शून्य हो सकता है (आरंभ बिंदु पर लौटना)।
- अदिश: केवल परिमाण (दूरी, चाल, समय)। सदिश: परिमाण और दिशा (विस्थापन, वेग, त्वरण)।
- Position origin naam ke reference point se direction (positive/negative) ke saath batayi jaati hai.
- Distance travelled: tay kiye raaste ki total length; sirf magnitude — scalar.
- Displacement: start se end tak position mein change (sabse chhoti seedhi line), direction ke saath — vector.
- Dono ki SI unit: metre (m).
- Example: O → A (100 m), phir wapas A → B (60 m): distance = 160 m, displacement = 40 m.
- Distance zero na ho tab bhi displacement zero ho sakta hai (start par wapas aana).
- Scalars: sirf magnitude (distance, speed, time). Vectors: magnitude aur direction (displacement, velocity, acceleration).
- ScalarअदिशScalar
- A quantity with only magnitude, e.g. distance, speed.केवल परिमाण वाली राशि, जैसे दूरी, चाल।Sirf magnitude wali quantity, jaise distance, speed.
- VectorसदिशVector
- A quantity with both magnitude and direction, e.g. displacement, velocity.परिमाण और दिशा दोनों वाली राशि, जैसे विस्थापन, वेग।Magnitude aur direction dono wali quantity, jaise displacement, velocity.
Distance is how much ground you covered; displacement is how far you ended up from where you started, in a straight line.दूरी यह है कि आपने कितना रास्ता तय किया; विस्थापन यह है कि आप आरंभ बिंदु से सीधी रेखा में कितनी दूर पहुँचे।Distance yeh hai ki aapne kitna raasta tay kiya; displacement yeh hai ki aap start se seedhi line mein kitni door pahunche.
Position x is measured from a chosen origin with a sign for direction. Displacement Δx = x_final − x_initial depends only on end points, not on the path; distance is the length of the actual path and is always ≥ |Δx|, equal only for straight-line motion without turning back. Here average speed over the whole run (to B at t = 16 s) = 160 m ÷ 16 s = 10 m s⁻¹, while average velocity = 40 m ÷ 16 s = 2.5 m s⁻¹ towards A. If we choose a different origin, positions change but displacement stays the same. In 2D, displacement is the straight arrow from start to end and its magnitude follows Pythagoras (e.g. 3 m east + 4 m north → 5 m).स्थिति x को चुने गए मूल बिंदु से दिशा के चिह्न सहित मापा जाता है। विस्थापन Δx = x_अंतिम − x_प्रारंभिक केवल अंत बिंदुओं पर निर्भर है, पथ पर नहीं; दूरी वास्तविक पथ की लंबाई है और हमेशा ≥ |Δx|, बराबर केवल तब जब गति बिना मुड़े सरल रेखा में हो। यहाँ पूरी दौड़ (t = 16 s पर B तक) में औसत चाल = 160 m ÷ 16 s = 10 m s⁻¹, जबकि औसत वेग = 40 m ÷ 16 s = 2.5 m s⁻¹, A की ओर। दूसरा मूल बिंदु चुनने पर स्थितियाँ बदलती हैं पर विस्थापन वही रहता है। 2D में विस्थापन आरंभ से अंत तक सीधा तीर है और उसका परिमाण पाइथागोरस से मिलता है (जैसे 3 m पूर्व + 4 m उत्तर → 5 m)।Position x ko chune gaye origin se direction ke sign ke saath naapa jaata hai. Displacement Δx = x_final − x_initial sirf end points par depend karta hai, path par nahi; distance asli path ki length hai aur hamesha ≥ |Δx|, barabar sirf tab jab motion bina mude seedhi line mein ho. Yahan poori daud (t = 16 s par B tak) mein average speed = 160 m ÷ 16 s = 10 m s⁻¹, jabki average velocity = 40 m ÷ 16 s = 2.5 m s⁻¹, A ki taraf. Doosra origin chunne par positions badalti hain par displacement wahi rehta hai. 2D mein displacement start se end tak seedha arrow hai aur uski magnitude Pythagoras se milti hai (jaise 3 m east + 4 m north → 5 m).
The athlete runs from O to A (100 m, in 10 s) and then turns back from A to B (60 m). Distance = 100 m + 60 m = 160 m (scalar, total path). Displacement = final position − initial position = 40 m − 0 m = 40 m towards A (vector). Displacement can never be more than distance; it is zero if the athlete returns to O.धावक O से A (100 m, 10 s में) दौड़ता है फिर A से B (60 m) वापस आता है। दूरी = 100 m + 60 m = 160 m (अदिश, कुल पथ)। विस्थापन = अंतिम स्थिति − प्रारंभिक स्थिति = 40 m − 0 m = 40 m, A की ओर (सदिश)। विस्थापन कभी दूरी से अधिक नहीं होता; धावक O पर लौटे तो शून्य होता है।Athlete O se A (100 m, 10 s mein) daudta hai phir A se B (60 m) wapas aata hai. Distance = 100 m + 60 m = 160 m (scalar, total path). Displacement = final position − initial position = 40 m − 0 m = 40 m, A ki taraf (vector). Displacement kabhi distance se zyada nahi hota; athlete O par lautey to zero hota hai.
- 0 m
- What it isक्या हैKya hai: The origin O, the starting point.मूल बिंदु O, आरंभ बिंदु।Origin O, starting point.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: All positions are measured from here.सभी स्थितियाँ यहीं से मापी जाती हैं।Saari positions yahin se naapi jaati hain. - 100 m
- What it isक्या हैKya hai: Point A, the farthest point reached.बिंदु A, पहुँचा गया सबसे दूर बिंदु।Point A, sabse door pahuncha point.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Where the athlete turns back.जहाँ धावक वापस मुड़ता है।Jahan athlete wapas mudta hai. - O → A: 100 m (t = 0 to 10 s)
- What it isक्या हैKya hai: First part of the run, forward.दौड़ का पहला भाग, आगे की ओर।Daud ka pehla part, aage ki taraf.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Adds 100 m to both distance and position.दूरी और स्थिति दोनों में 100 m जोड़ता है।Distance aur position dono mein 100 m jodta hai. - A → B: 60 m
- What it isक्या हैKya hai: Second part of the run, coming back.दौड़ का दूसरा भाग, वापसी।Daud ka doosra part, wapsi.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Adds 60 m to distance but reduces position to 40 m.दूरी में 60 m जोड़ता है पर स्थिति को 40 m कर देता है।Distance mein 60 m jodta hai par position ko 40 m kar deta hai. - Distance 160 m, displacement 40 m
- What it isक्या हैKya hai: The final result of the run.दौड़ का अंतिम परिणाम।Daud ka final result.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Shows clearly that distance and displacement are different.स्पष्ट दिखाता है कि दूरी और विस्थापन अलग हैं।Saaf dikhata hai ki distance aur displacement alag hain.
Walking around a park and coming back to the gate: your step-counter shows a lot of distance, but your displacement is zero.पार्क का चक्कर लगाकर गेट पर लौटना: पैडोमीटर बहुत दूरी दिखाता है, पर विस्थापन शून्य है।Park ka chakkar laga kar gate par lautna: step counter bahut distance dikhata hai, par displacement zero hai.
An athlete runs from O to A (100 m) and then back to B, 40 m from O. Find the distance and displacement.एक धावक O से A (100 m) तक दौड़कर वापस B तक आता है, जो O से 40 m पर है। दूरी और विस्थापन ज्ञात कीजिए।Ek athlete O se A (100 m) tak daud kar wapas B tak aata hai, jo O se 40 m par hai. Distance aur displacement nikaaliye.
- Distance = OA + AB = 100 m + 60 m = 160 m.
- Displacement = final position − initial position = 40 m − 0 m = 40 m in the positive direction.
- दूरी = OA + AB = 100 m + 60 m = 160 m।
- विस्थापन = अंतिम स्थिति − प्रारंभिक स्थिति = 40 m − 0 m = 40 m धनात्मक दिशा में।
- Distance = OA + AB = 100 m + 60 m = 160 m.
- Displacement = final position − initial position = 40 m − 0 m = 40 m positive direction mein.
Can displacement be zero when distance is not zero? Give an example.क्या दूरी शून्य न होने पर विस्थापन शून्य हो सकता है? उदाहरण दीजिए।Kya distance zero na ho tab displacement zero ho sakta hai? Example dijiye.
- Yes. If an object comes back to its starting point, its displacement is zero.
- Example: swimming one length of a 25 m pool and back — distance 50 m, displacement 0 m.
- हाँ। यदि वस्तु अपने आरंभ बिंदु पर लौट आए तो विस्थापन शून्य होता है।
- उदाहरण: 25 m के तालाब में एक ओर तैरकर वापस आना — दूरी 50 m, विस्थापन 0 m।
- Haan. Agar cheez apne starting point par wapas aa jaaye to displacement zero hota hai.
- Example: 25 m pool mein ek taraf tair kar wapas aana — distance 50 m, displacement 0 m.
💡 Displacement can never be greater than distance.विस्थापन कभी दूरी से अधिक नहीं हो सकता।Displacement kabhi distance se zyada nahi ho sakta.
Average speed and average velocityऔसत चाल और औसत वेगAverage speed aur average velocity
- Average speed = total distance travelled ÷ time interval (no direction).
- Average velocity = displacement ÷ time interval (has direction): v_av = s/t.
- SI unit of both: metre per second (m s⁻¹). 1 km h⁻¹ = 1000 m ÷ 3600 s = 5/18 m s⁻¹.
- Uniform motion: equal distances in equal intervals of time (for all intervals). Non-uniform motion: unequal distances in equal intervals.
- Instantaneous velocity: velocity at an instant; a speedometer shows nearly the instantaneous speed.
- Example: 25 m pool, there and back in 50 s → average speed = 50 m ÷ 50 s = 1 m s⁻¹, average velocity = 0 m s⁻¹.
- औसत चाल = चली गई कुल दूरी ÷ समय अंतराल (दिशा नहीं)।
- औसत वेग = विस्थापन ÷ समय अंतराल (दिशा सहित): v_av = s/t।
- दोनों का SI मात्रक: मीटर प्रति सेकंड (m s⁻¹)। 1 km h⁻¹ = 1000 m ÷ 3600 s = 5/18 m s⁻¹।
- एकसमान गति: समान समय अंतरालों में समान दूरी (सभी अंतरालों के लिए)। असमान गति: समान अंतरालों में असमान दूरी।
- तात्क्षणिक वेग: किसी क्षण का वेग; चालमापी लगभग तात्क्षणिक चाल दिखाता है।
- उदाहरण: 25 m तालाब, जाकर वापस 50 s में → औसत चाल = 50 m ÷ 50 s = 1 m s⁻¹, औसत वेग = 0 m s⁻¹।
- Average speed = total distance ÷ time interval (direction nahi).
- Average velocity = displacement ÷ time interval (direction ke saath): v_av = s/t.
- Dono ki SI unit: metre per second (m s⁻¹). 1 km h⁻¹ = 1000 m ÷ 3600 s = 5/18 m s⁻¹.
- Uniform motion: barabar time intervals mein barabar distance (sabhi intervals ke liye). Non-uniform motion: barabar intervals mein alag distance.
- Instantaneous velocity: kisi instant ki velocity; speedometer lagbhag instantaneous speed dikhata hai.
- Example: 25 m pool, jaakar wapas 50 s mein → average speed = 50 m ÷ 50 s = 1 m s⁻¹, average velocity = 0 m s⁻¹.
- Uniform motionएकसमान गतिUniform motion
- Motion in a straight line in which equal distances are covered in equal intervals of time.सरल रेखा में वह गति जिसमें समान समय अंतरालों में समान दूरी तय होती है।Seedhi line mein woh motion jismein barabar time intervals mein barabar distance tay hoti hai.
Sarang swims from one end of a 25 m pool to the other and back in 50 s. Find his average speed and average velocity.सारंग 25 m लंबे तालाब के एक सिरे से दूसरे तक और वापस 50 s में तैरता है। उसकी औसत चाल और औसत वेग ज्ञात कीजिए।Sarang 25 m lambe pool ke ek end se doosre tak aur wapas 50 s mein tairta hai. Uski average speed aur average velocity nikaaliye.
- Distance = 25 m + 25 m = 50 m; displacement = 0 m (back at start).
- Average speed = 50 m ÷ 50 s = 1 m s⁻¹.
- Average velocity = 0 m ÷ 50 s = 0 m s⁻¹.
- दूरी = 25 m + 25 m = 50 m; विस्थापन = 0 m (आरंभ पर वापस)।
- औसत चाल = 50 m ÷ 50 s = 1 m s⁻¹।
- औसत वेग = 0 m ÷ 50 s = 0 m s⁻¹।
- Distance = 25 m + 25 m = 50 m; displacement = 0 m (start par wapas).
- Average speed = 50 m ÷ 50 s = 1 m s⁻¹.
- Average velocity = 0 m ÷ 50 s = 0 m s⁻¹.
💡 km/h → m/s: multiply by 5/18. m/s → km/h: multiply by 18/5.km/h → m/s: 5/18 से गुणा। m/s → km/h: 18/5 से गुणा।km/h → m/s: 5/18 se multiply. m/s → km/h: 18/5 se multiply.
Average accelerationऔसत त्वरणAverage acceleration
- Average acceleration = change in velocity ÷ time interval: a = (v − u)/t.
- SI unit: m s⁻² (metre per second squared). It is a vector.
- If velocity increases, acceleration is in the direction of velocity (positive); if velocity decreases, it is opposite to velocity (negative sign, often called retardation).
- Acceleration depends on how quickly velocity changes, not on how fast the object moves: a bus at constant velocity has zero acceleration.
- Freely falling object: velocity grows by 9.8 m s⁻¹ every second → acceleration due to gravity g ≈ 9.8 m s⁻², directed downward.
- औसत त्वरण = वेग में परिवर्तन ÷ समय अंतराल: a = (v − u)/t।
- SI मात्रक: m s⁻² (मीटर प्रति सेकंड वर्ग)। यह सदिश है।
- वेग बढ़े तो त्वरण वेग की दिशा में (धनात्मक); वेग घटे तो वेग के विपरीत (ऋण चिह्न, इसे मंदन भी कहते हैं)।
- त्वरण इस पर निर्भर है कि वेग कितनी जल्दी बदलता है, वस्तु कितनी तेज़ है इस पर नहीं: नियत वेग वाली बस का त्वरण शून्य है।
- मुक्त रूप से गिरती वस्तु: हर सेकंड वेग 9.8 m s⁻¹ बढ़ता है → गुरुत्वीय त्वरण g ≈ 9.8 m s⁻², नीचे की ओर।
- Average acceleration = velocity mein change ÷ time interval: a = (v − u)/t.
- SI unit: m s⁻² (metre per second square). Yeh vector hai.
- Velocity badhe to acceleration velocity ki direction mein (positive); velocity ghate to velocity ke opposite (minus sign, ise retardation bhi kehte hain).
- Acceleration is par depend karta hai ki velocity kitni jaldi badalti hai, cheez kitni tez hai is par nahi: constant velocity wali bus ka acceleration zero hai.
- Free fall: har second velocity 9.8 m s⁻¹ badhti hai → acceleration due to gravity g ≈ 9.8 m s⁻², neeche ki taraf.
A bus speeds up from 36 km h⁻¹ to 54 km h⁻¹ in 10 s. Later it stops from 54 km h⁻¹ in 5 s. Find the acceleration in each case.एक बस 10 s में 36 km h⁻¹ से 54 km h⁻¹ तक तेज़ होती है। बाद में 54 km h⁻¹ से 5 s में रुक जाती है। दोनों स्थितियों में त्वरण ज्ञात कीजिए।Ek bus 10 s mein 36 km h⁻¹ se 54 km h⁻¹ tak tez hoti hai. Baad mein 54 km h⁻¹ se 5 s mein ruk jaati hai. Dono cases mein acceleration nikaaliye.
- Convert: 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹, 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹.
- Speeding up: a = (15 − 10) m s⁻¹ ÷ 10 s = 0.5 m s⁻² (along the velocity).
- Braking: a = (0 − 15) m s⁻¹ ÷ 5 s = −3 m s⁻² (minus: opposite to velocity).
- बदलें: 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹, 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹।
- तेज़ होना: a = (15 − 10) m s⁻¹ ÷ 10 s = 0.5 m s⁻² (वेग की दिशा में)।
- ब्रेक: a = (0 − 15) m s⁻¹ ÷ 5 s = −3 m s⁻² (ऋण: वेग के विपरीत)।
- Badaliye: 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹, 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹.
- Tez hona: a = (15 − 10) m s⁻¹ ÷ 10 s = 0.5 m s⁻² (velocity ki direction mein).
- Brake: a = (0 − 15) m s⁻¹ ÷ 5 s = −3 m s⁻² (minus: velocity ke opposite).
💡 A negative acceleration only means it acts opposite to the velocity — keep the sign in the answer.ऋणात्मक त्वरण का अर्थ है कि वह वेग के विपरीत है — उत्तर में चिह्न रखें।Negative acceleration ka matlab hai ki woh velocity ke opposite hai — answer mein sign rakhiye.
Position-time graphsस्थिति-समय ग्राफ़Position-time graphs
- Time is taken on the X-axis and position on the Y-axis; choose a suitable scale.
- Slope of a position-time graph = velocity: v = (s₂ − s₁)/(t₂ − t₁).
- Straight sloping line → uniform motion (constant velocity).
- Line parallel to the time axis → object at rest (position not changing).
- Steeper line → greater velocity.
- Curved line (e.g. positions 0, 1, 4, 9, 16 m at 0, 2, 4, 6, 8 s) → velocity changing (accelerated motion).
- X-अक्ष पर समय और Y-अक्ष पर स्थिति लें; उचित पैमाना चुनें।
- स्थिति-समय ग्राफ़ की ढाल = वेग: v = (s₂ − s₁)/(t₂ − t₁)।
- सीधी तिरछी रेखा → एकसमान गति (नियत वेग)।
- समय-अक्ष के समांतर रेखा → वस्तु विराम में (स्थिति नहीं बदलती)।
- अधिक खड़ी रेखा → अधिक वेग।
- वक्र रेखा (जैसे 0, 2, 4, 6, 8 s पर स्थिति 0, 1, 4, 9, 16 m) → वेग बदल रहा है (त्वरित गति)।
- X-axis par time aur Y-axis par position lijiye; sahi scale chuniye.
- Position-time graph ka slope = velocity: v = (s₂ − s₁)/(t₂ − t₁).
- Seedhi tirchhi line → uniform motion (constant velocity).
- Time axis ke parallel line → cheez rest mein (position nahi badalti).
- Zyada steep line → zyada velocity.
- Curved line (jaise 0, 2, 4, 6, 8 s par position 0, 1, 4, 9, 16 m) → velocity badal rahi hai (accelerated motion).
On a position-time graph, the position is 40 m at 2 s and 80 m at 4 s (straight line). Find the velocity. What does a line parallel to the time axis show?स्थिति-समय ग्राफ़ पर 2 s पर स्थिति 40 m और 4 s पर 80 m है (सीधी रेखा)। वेग ज्ञात कीजिए। समय-अक्ष के समांतर रेखा क्या दर्शाती है?Position-time graph par 2 s par position 40 m aur 4 s par 80 m hai (seedhi line). Velocity nikaaliye. Time axis ke parallel line kya dikhati hai?
- v = slope = (80 m − 40 m)/(4 s − 2 s) = 40 m ÷ 2 s = 20 m s⁻¹.
- A line parallel to the time axis means the position does not change — the object is at rest.
- v = ढाल = (80 m − 40 m)/(4 s − 2 s) = 40 m ÷ 2 s = 20 m s⁻¹।
- समय-अक्ष के समांतर रेखा का अर्थ है स्थिति नहीं बदलती — वस्तु विराम में है।
- v = slope = (80 m − 40 m)/(4 s − 2 s) = 40 m ÷ 2 s = 20 m s⁻¹.
- Time axis ke parallel line ka matlab position nahi badalti — cheez rest mein hai.
Velocity-time graphsवेग-समय ग्राफ़Velocity-time graphs
- Slope of a velocity-time graph = acceleration: a = (v − u)/t.
- Line parallel to the time axis → constant velocity, zero acceleration.
- Area under the velocity-time graph = displacement.
- Constant velocity 20 m s⁻¹ for 6 s → area of rectangle = 20 × 6 = 120 m.
- For constant acceleration the area is a rectangle + a triangle (trapezium).
- वेग-समय ग्राफ़ की ढाल = त्वरण: a = (v − u)/t।
- समय-अक्ष के समांतर रेखा → नियत वेग, शून्य त्वरण।
- वेग-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल = विस्थापन।
- 6 s तक नियत वेग 20 m s⁻¹ → आयत का क्षेत्रफल = 20 × 6 = 120 m।
- नियत त्वरण में क्षेत्रफल = आयत + त्रिभुज (समलंब)।
- Velocity-time graph ka slope = acceleration: a = (v − u)/t.
- Time axis ke parallel line → constant velocity, zero acceleration.
- Velocity-time graph ke neeche ka area = displacement.
- 6 s tak constant velocity 20 m s⁻¹ → rectangle ka area = 20 × 6 = 120 m.
- Constant acceleration mein area = rectangle + triangle (trapezium).
On a speed-against-time graph, steepness tells how fast speed is changing, and the space under the line tells how far you went.चाल-समय ग्राफ़ पर ढलान बताती है कि चाल कितनी जल्दी बदल रही है, और रेखा के नीचे का क्षेत्र बताता है कि आप कितनी दूर गए।Speed-time graph par dhalaan batati hai ki speed kitni jaldi badal rahi hai, aur line ke neeche ki jagah batati hai ki aap kitni door gaye.
Slope of v–t gives a = dv/dt; for a straight line it is constant. Area = ut (rectangle) + ½(v − u)t (triangle) = ut + ½at², which is the second equation of motion; using v = u + at this also gives v² = u² + 2as. A curved v–t graph means non-uniform acceleration; the slope of the tangent at a point gives instantaneous acceleration. Area below the time axis (negative velocity) counts as negative displacement, so displacement = signed area, while distance = total area taken as positive. Units check: (m s⁻¹) × s = m for area, (m s⁻¹)/s = m s⁻² for slope.v–t की ढाल a = dv/dt देती है; सीधी रेखा में यह नियत है। क्षेत्रफल = ut (आयत) + ½(v − u)t (त्रिभुज) = ut + ½at², जो गति का दूसरा समीकरण है; v = u + at से v² = u² + 2as भी मिलता है। वक्र v–t ग्राफ़ = असमान त्वरण; किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल तात्क्षणिक त्वरण देती है। समय-अक्ष के नीचे का क्षेत्रफल (ऋणात्मक वेग) ऋणात्मक विस्थापन गिना जाता है, अतः विस्थापन = चिह्नित क्षेत्रफल, जबकि दूरी = कुल क्षेत्रफल धनात्मक लेकर। मात्रक जाँच: क्षेत्रफल (m s⁻¹) × s = m, ढाल (m s⁻¹)/s = m s⁻²।v–t ka slope a = dv/dt deta hai; seedhi line mein yeh constant hai. Area = ut (rectangle) + ½(v − u)t (triangle) = ut + ½at², jo motion ki doosri equation hai; v = u + at se v² = u² + 2as bhi milta hai. Curved v–t graph = non-uniform acceleration; kisi point par tangent ka slope instantaneous acceleration deta hai. Time axis ke neeche ka area (negative velocity) negative displacement gina jaata hai, isliye displacement = signed area, jabki distance = total area positive lekar. Unit check: area (m s⁻¹) × s = m, slope (m s⁻¹)/s = m s⁻².
Velocity is plotted on the y-axis and time on the x-axis. For uniform acceleration the graph is a straight line from u to v. Its slope = (v − u)/t = acceleration. The area under the graph (rectangle + triangle) = displacement s. A line parallel to the time axis means constant velocity and zero acceleration; a line sloping down means retardation.y-अक्ष पर वेग और x-अक्ष पर समय। एकसमान त्वरण में ग्राफ़ u से v तक सीधी रेखा है। इसकी ढाल = (v − u)/t = त्वरण। ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल (आयत + त्रिभुज) = विस्थापन s। समय-अक्ष के समांतर रेखा = नियत वेग, शून्य त्वरण; नीचे झुकती रेखा = मंदन।y-axis par velocity aur x-axis par time. Uniform acceleration mein graph u se v tak seedhi line hai. Iska slope = (v − u)/t = acceleration. Graph ke neeche ka area (rectangle + triangle) = displacement s. Time axis ke parallel line = constant velocity, zero acceleration; neeche jhukti line = retardation.
- time t (s)
- What it isक्या हैKya hai: The x-axis, time in seconds.x-अक्ष, सेकंड में समय।x-axis, seconds mein time.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Shows when each velocity value occurs.बताता है कि कौन-सा वेग कब है।Batata hai kaunsi velocity kab hai. - velocity v (m/s)
- What it isक्या हैKya hai: The y-axis, velocity in m/s.y-अक्ष, m/s में वेग।y-axis, m/s mein velocity.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Shows how fast the object moves at each moment.हर क्षण वस्तु की चाल दिखाता है।Har pal cheez ki speed dikhata hai. - slope = (v − u)/t = a
- What it isक्या हैKya hai: Steepness of the line.रेखा की ढलान।Line ki dhalaan.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Gives the acceleration.त्वरण देती है।Acceleration deti hai. - area = displacement s
- What it isक्या हैKya hai: Shaded region under the line.रेखा के नीचे छायांकित क्षेत्र।Line ke neeche shaded area.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Gives the displacement in that time.उस समय में विस्थापन देता है।Us time mein displacement deta hai.
A car's speedometer readings plotted every second while it speeds up from a signal.सिग्नल से तेज़ होती कार के चालमापी की हर सेकंड की रीडिंग का ग्राफ़।Signal se tez hoti car ke speedometer ki har second ki reading ka graph.
A car's velocity rises uniformly from 5 m s⁻¹ to 10 m s⁻¹ between 10 s and 20 s. Find the acceleration and the displacement in this interval using the graph idea.एक कार का वेग 10 s और 20 s के बीच 5 m s⁻¹ से 10 m s⁻¹ तक समान रूप से बढ़ता है। ग्राफ़ के विचार से इस अंतराल में त्वरण और विस्थापन ज्ञात कीजिए।Ek car ki velocity 10 s aur 20 s ke beech 5 m s⁻¹ se 10 m s⁻¹ tak uniformly badhti hai. Graph ke idea se is interval mein acceleration aur displacement nikaaliye.
- Acceleration = slope = (10 − 5) m s⁻¹ ÷ (20 − 10) s = 0.5 m s⁻².
- Area = rectangle + triangle = (5 m s⁻¹ × 10 s) + ½ × 10 s × 5 m s⁻¹ = 50 m + 25 m.
- Displacement = 75 m.
- त्वरण = ढाल = (10 − 5) m s⁻¹ ÷ (20 − 10) s = 0.5 m s⁻²।
- क्षेत्रफल = आयत + त्रिभुज = (5 m s⁻¹ × 10 s) + ½ × 10 s × 5 m s⁻¹ = 50 m + 25 m।
- विस्थापन = 75 m।
- Acceleration = slope = (10 − 5) m s⁻¹ ÷ (20 − 10) s = 0.5 m s⁻².
- Area = rectangle + triangle = (5 m s⁻¹ × 10 s) + ½ × 10 s × 5 m s⁻¹ = 50 m + 25 m.
- Displacement = 75 m.
💡 x–t graph: slope = velocity. v–t graph: slope = acceleration, area = displacement. Don't swap them.x–t ग्राफ़: ढाल = वेग। v–t ग्राफ़: ढाल = त्वरण, क्षेत्रफल = विस्थापन। इन्हें मत बदलिए।x–t graph: slope = velocity. v–t graph: slope = acceleration, area = displacement. Inhe mix mat kijiye.
Kinematic equations (constant acceleration)शुद्धगतिकी समीकरण (नियत त्वरण)Kinematic equations (constant acceleration)
- Valid only for motion in a straight line with constant acceleration.
- u = initial velocity, v = final velocity, a = acceleration, t = time, s = displacement.
- First equation: v = u + at (from the slope of the v–t graph).
- Second equation: s = ut + ½at² (from the area under the v–t graph).
- Third equation: v² = u² + 2as (eliminating t).
- Starting from rest: u = 0. Coming to rest: v = 0. Braking: a is negative.
- Braking distance grows as u²: with a = −4 m s⁻², u = 15 m s⁻¹ gives s ≈ 28.1 m, u = 30 m s⁻¹ gives 112.5 m (double speed → four times the distance).
- केवल सरल रेखा में नियत त्वरण वाली गति के लिए मान्य।
- u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, a = त्वरण, t = समय, s = विस्थापन।
- पहला समीकरण: v = u + at (v–t ग्राफ़ की ढाल से)।
- दूसरा समीकरण: s = ut + ½at² (v–t ग्राफ़ के क्षेत्रफल से)।
- तीसरा समीकरण: v² = u² + 2as (t हटाकर)।
- विराम से आरंभ: u = 0। रुकना: v = 0। ब्रेक: a ऋणात्मक।
- ब्रेक दूरी u² के अनुसार बढ़ती है: a = −4 m s⁻² पर u = 15 m s⁻¹ से s ≈ 28.1 m, u = 30 m s⁻¹ से 112.5 m (दोगुनी चाल → चार गुनी दूरी)।
- Sirf seedhi line mein constant acceleration wali motion ke liye valid.
- u = initial velocity, v = final velocity, a = acceleration, t = time, s = displacement.
- Pehli equation: v = u + at (v–t graph ke slope se).
- Doosri equation: s = ut + ½at² (v–t graph ke area se).
- Teesri equation: v² = u² + 2as (t hata kar).
- Rest se start: u = 0. Rukna: v = 0. Brake: a negative.
- Braking distance u² ke hisaab se badhti hai: a = −4 m s⁻² par u = 15 m s⁻¹ se s ≈ 28.1 m, u = 30 m s⁻¹ se 112.5 m (double speed → chaar guna distance).
A car moving at 54 km h⁻¹ brakes with an acceleration of −4 m s⁻². How far does it go before stopping? What if its speed were 108 km h⁻¹?54 km h⁻¹ से चलती कार −4 m s⁻² त्वरण से ब्रेक लगाती है। रुकने से पहले कितनी दूरी तय करेगी? यदि चाल 108 km h⁻¹ हो तो?54 km h⁻¹ se chalti car −4 m s⁻² acceleration se brake lagati hai. Rukne se pehle kitni door jaayegi? Agar speed 108 km h⁻¹ ho to?
- u = 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹, v = 0, a = −4 m s⁻². Use v² = u² + 2as: 0 = u² − 8s, so s = u²/8.
- s = 15²/8 = 225/8 ≈ 28.1 m.
- For 108 km h⁻¹ = 30 m s⁻¹: s = 900/8 = 112.5 m — doubling speed makes stopping distance four times.
- u = 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹, v = 0, a = −4 m s⁻²। v² = u² + 2as से: 0 = u² − 8s, अतः s = u²/8।
- s = 15²/8 = 225/8 ≈ 28.1 m।
- 108 km h⁻¹ = 30 m s⁻¹ के लिए: s = 900/8 = 112.5 m — चाल दोगुनी करने से रुकने की दूरी चार गुनी।
- u = 54 km h⁻¹ = 15 m s⁻¹, v = 0, a = −4 m s⁻². v² = u² + 2as se: 0 = u² − 8s, isliye s = u²/8.
- s = 15²/8 = 225/8 ≈ 28.1 m.
- 108 km h⁻¹ = 30 m s⁻¹ ke liye: s = 900/8 = 112.5 m — speed double karne se rukne ki distance chaar guna.
A stone is dropped from rest. Using g = 9.8 m s⁻², find its velocity after 2 s and the distance fallen.एक पत्थर विराम से गिराया जाता है। g = 9.8 m s⁻² लेकर 2 s बाद उसका वेग और गिरी गई दूरी ज्ञात कीजिए।Ek patthar rest se giraya jaata hai. g = 9.8 m s⁻² lekar 2 s baad uski velocity aur giri hui distance nikaaliye.
- u = 0, a = 9.8 m s⁻², t = 2 s.
- v = u + at = 0 + 9.8 × 2 = 19.6 m s⁻¹.
- s = ut + ½at² = 0 + ½ × 9.8 × 4 = 19.6 m.
- u = 0, a = 9.8 m s⁻², t = 2 s।
- v = u + at = 0 + 9.8 × 2 = 19.6 m s⁻¹।
- s = ut + ½at² = 0 + ½ × 9.8 × 4 = 19.6 m।
- u = 0, a = 9.8 m s⁻², t = 2 s.
- v = u + at = 0 + 9.8 × 2 = 19.6 m s⁻¹.
- s = ut + ½at² = 0 + ½ × 9.8 × 4 = 19.6 m.
💡 Write 'Given: u, v, a, t, s' first, pick the equation that has only one unknown.पहले 'दिया है: u, v, a, t, s' लिखिए, फिर वह समीकरण चुनिए जिसमें एक ही अज्ञात हो।Pehle 'Given: u, v, a, t, s' likhiye, phir woh equation chuniye jismein ek hi unknown ho.
Motion in a plane — uniform circular motionसमतल में गति — एकसमान वृत्तीय गतिPlane mein motion — uniform circular motion
- Motion in a plane (two dimensions): overtaking vehicle, kicked ball, satellite in a circular path.
- Circular motion: object moves along a circular path. Uniform circular motion: constant speed on a circle.
- Distance in one revolution = 2πR; average speed = 2πR/T (T = time for one round).
- Average velocity over one full round = 0 (displacement is zero).
- At every point the velocity is along the tangent to the circle, so its direction keeps changing.
- Since velocity (direction) changes, uniform circular motion is accelerated motion even though speed is constant.
- समतल में गति (दो विमाएँ): ओवरटेक करता वाहन, किक की गई गेंद, वृत्ताकार पथ पर उपग्रह।
- वृत्तीय गति: वस्तु वृत्ताकार पथ पर चलती है। एकसमान वृत्तीय गति: वृत्त पर नियत चाल।
- एक चक्कर में दूरी = 2πR; औसत चाल = 2πR/T (T = एक चक्कर का समय)।
- एक पूरे चक्कर में औसत वेग = 0 (विस्थापन शून्य)।
- हर बिंदु पर वेग वृत्त की स्पर्श रेखा की दिशा में होता है, इसलिए उसकी दिशा बदलती रहती है।
- वेग (दिशा) बदलने से एकसमान वृत्तीय गति त्वरित गति है, भले ही चाल नियत हो।
- Plane mein motion (do dimensions): overtake karti gaadi, kick ki gayi ball, circular path par satellite.
- Circular motion: cheez circle ke raaste par chalti hai. Uniform circular motion: circle par constant speed.
- Ek round mein distance = 2πR; average speed = 2πR/T (T = ek round ka time).
- Ek poore round mein average velocity = 0 (displacement zero).
- Har point par velocity circle ki tangent ki direction mein hoti hai, isliye direction badalti rehti hai.
- Velocity (direction) badalne se uniform circular motion accelerated motion hai, bhale speed constant ho.
- Uniform circular motionएकसमान वृत्तीय गतिUniform circular motion
- Motion of an object along a circle with constant speed.नियत चाल से वृत्ताकार पथ पर वस्तु की गति।Constant speed se circle ke raaste par cheez ki motion.
Going round a circle at a steady speed still means your direction keeps changing, so you are accelerating.नियत चाल से वृत्त में घूमने पर भी दिशा बदलती रहती है, इसलिए आप त्वरित होते हैं।Steady speed se circle mein ghoomne par bhi direction badalti rehti hai, isliye aap accelerate ho rahe hain.
The acceleration in uniform circular motion points towards the centre (centripetal acceleration), a = v²/R, and is perpendicular to the velocity, so it changes only direction, not speed. A net force F = mv²/R towards the centre is needed — supplied by string tension for a whirled stone, friction for a turning car, gravity for a satellite. If this force vanishes, the object flies off along the tangent (first law). Angular speed ω = 2π/T and v = ωR. Over a full round the average velocity is zero but average speed is 2πR/T.एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण केंद्र की ओर (अभिकेंद्र त्वरण), a = v²/R, और वेग के लंबवत होता है, अतः यह केवल दिशा बदलता है, चाल नहीं। केंद्र की ओर नेट बल F = mv²/R चाहिए — घुमाए पत्थर में डोरी का तनाव, मुड़ती कार में घर्षण, उपग्रह में गुरुत्व। यह बल हट जाए तो वस्तु स्पर्श रेखा पर निकल जाती है (पहला नियम)। कोणीय चाल ω = 2π/T और v = ωR। पूरे चक्कर में औसत वेग शून्य पर औसत चाल 2πR/T है।Uniform circular motion mein acceleration centre ki taraf (centripetal acceleration), a = v²/R, aur velocity ke perpendicular hota hai, isliye yeh sirf direction badalta hai, speed nahi. Centre ki taraf net force F = mv²/R chahiye — ghumaye patthar mein dori ka tension, mudti car mein friction, satellite mein gravity. Yeh force hat jaaye to cheez tangent par nikal jaati hai (pehla law). Angular speed ω = 2π/T aur v = ωR. Poore round mein average velocity zero par average speed 2πR/T hai.
An object moving on a circle of radius R with constant speed is in uniform circular motion. At every point its velocity is along the tangent, so its direction changes continuously. Since velocity changes, the motion is accelerated even though speed is the same. In one round it covers 2πR in time T, so v = 2πR/T.त्रिज्या R के वृत्त पर नियत चाल से चलती वस्तु एकसमान वृत्तीय गति में है। हर बिंदु पर वेग स्पर्श रेखा पर होता है, अतः दिशा लगातार बदलती है। वेग बदलने से गति त्वरित है, भले ही चाल समान हो। एक चक्कर में वह समय T में 2πR तय करती है, अतः v = 2πR/T।Radius R ke circle par constant speed se chalti cheez uniform circular motion mein hai. Har point par velocity tangent par hoti hai, isliye direction lagatar badalti hai. Velocity badalne se motion accelerated hai, bhale speed same ho. Ek round mein woh time T mein 2πR tay karti hai, isliye v = 2πR/T.
- radius R
- What it isक्या हैKya hai: Distance from the centre to the path.केंद्र से पथ तक की दूरी।Centre se path tak ki doori.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Sets the circumference 2πR covered in one round.एक चक्कर में तय परिधि 2πR तय करती है।Ek round mein tay circumference 2πR tay karta hai. - v is along the
- What it isक्या हैKya hai: Velocity arrow drawn at a point on the circle.वृत्त के एक बिंदु पर खींचा वेग तीर।Circle ke ek point par kheencha velocity arrow.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Shows the instantaneous direction of motion.गति की तात्क्षणिक दिशा दिखाता है।Motion ki instantaneous direction dikhata hai. - tangent at each point
- What it isक्या हैKya hai: Line touching the circle at one point.वृत्त को एक बिंदु पर छूने वाली रेखा।Circle ko ek point par chhoone wali line.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Velocity always points this way, so it keeps turning.वेग हमेशा इसी दिशा में, अतः लगातार मुड़ता है।Velocity hamesha isi taraf, isliye lagatar mudti hai. - Speed: same
- What it isक्या हैKya hai: Magnitude of velocity.वेग का परिमाण।Velocity ki magnitude.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Stays constant in uniform circular motion.एकसमान वृत्तीय गति में नियत रहता है।Uniform circular motion mein constant rehti hai. - Direction: changes
- What it isक्या हैKya hai: Direction of velocity.वेग की दिशा।Velocity ki direction.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Changes at every point around the circle.वृत्त के हर बिंदु पर बदलती है।Circle ke har point par badalti hai. - So: accelerated motion
- What it isक्या हैKya hai: Conclusion of the diagram.आरेख का निष्कर्ष।Diagram ka conclusion.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Changing direction means changing velocity, i.e. acceleration.दिशा बदलना = वेग बदलना, अर्थात त्वरण।Direction badalna = velocity badalna, yaani acceleration. - One round: 2πR in time T
- What it isक्या हैKya hai: Distance and time for one revolution.एक चक्कर की दूरी और समय।Ek round ki distance aur time.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Used to find the speed.चाल ज्ञात करने में प्रयुक्त।Speed nikaalne mein use. - v = 2πR / T
- What it isक्या हैKya hai: Formula for speed in circular motion.वृत्तीय गति में चाल का सूत्र।Circular motion mein speed ka formula.
What it doesक्या करता हैKya karta hai: Gives the constant speed from R and T.R और T से नियत चाल देता है।R aur T se constant speed deta hai.
Mud flying off a spinning cycle wheel leaves along the tangent, showing the direction of velocity.घूमते साइकिल पहिये से उड़ता कीचड़ स्पर्श रेखा पर निकलता है, जो वेग की दिशा दिखाता है।Ghoomte cycle wheel se udta keechad tangent par nikalta hai, jo velocity ki direction dikhata hai.
Why is uniform circular motion called accelerated motion?एकसमान वृत्तीय गति को त्वरित गति क्यों कहते हैं?Uniform circular motion ko accelerated motion kyon kehte hain?
- Acceleration is non-zero whenever velocity changes in magnitude or direction.
- In uniform circular motion the speed is constant but the direction of velocity (along the tangent) changes at every point, so the motion is accelerated.
- वेग के परिमाण या दिशा बदलने पर त्वरण शून्य नहीं होता।
- एकसमान वृत्तीय गति में चाल नियत है पर वेग की दिशा (स्पर्श रेखा पर) हर बिंदु पर बदलती है, अतः गति त्वरित है।
- Velocity ki magnitude ya direction badalne par acceleration zero nahi hota.
- Uniform circular motion mein speed constant hai par velocity ki direction (tangent par) har point par badalti hai, isliye motion accelerated hai.
Full derivations, tricky questions, common mistakes and quick revision.पूरी व्युत्पत्तियाँ, कठिन प्रश्न, आम गलतियाँ और त्वरित पुनरावृत्ति।Poori derivations, tricky sawaal, aam galtiyan aur quick revision.
📐 Deriving the equations of motion from the v–t graphv–t ग्राफ़ से गति के समीकरणों की व्युत्पत्तिv–t graph se motion ki equations derive karna
- Draw a straight v–t graph: velocity u at t = 0, v at time t (constant acceleration).
- Slope = (v − u)/t = a ⇒ v = u + at. (1)
- Area under graph = rectangle (u × t) + triangle (½ × t × (v − u)).
- Put v − u = at: s = ut + ½ × t × at = ut + ½at². (2)
- From (1): t = (v − u)/a. Put in (2): s = u(v − u)/a + ½a(v − u)²/a².
- Simplify: s = (2uv − 2u² + v² − 2uv + u²)/2a = (v² − u²)/2a.
- So v² = u² + 2as. (3)
- सीधा v–t ग्राफ़ बनाएँ: t = 0 पर वेग u, समय t पर v (नियत त्वरण)।
- ढाल = (v − u)/t = a ⇒ v = u + at। (1)
- ग्राफ़ के नीचे क्षेत्रफल = आयत (u × t) + त्रिभुज (½ × t × (v − u))।
- v − u = at रखें: s = ut + ½ × t × at = ut + ½at²। (2)
- (1) से: t = (v − u)/a। (2) में रखें: s = u(v − u)/a + ½a(v − u)²/a²।
- सरल करें: s = (2uv − 2u² + v² − 2uv + u²)/2a = (v² − u²)/2a।
- अतः v² = u² + 2as। (3)
- Seedha v–t graph banaiye: t = 0 par velocity u, time t par v (constant acceleration).
- Slope = (v − u)/t = a ⇒ v = u + at. (1)
- Graph ke neeche area = rectangle (u × t) + triangle (½ × t × (v − u)).
- v − u = at rakhiye: s = ut + ½ × t × at = ut + ½at². (2)
- (1) se: t = (v − u)/a. (2) mein rakhiye: s = u(v − u)/a + ½a(v − u)²/a².
- Simplify: s = (2uv − 2u² + v² − 2uv + u²)/2a = (v² − u²)/2a.
- Isliye v² = u² + 2as. (3)
Can an object have a high velocity but zero acceleration? Can it have zero velocity but non-zero acceleration?क्या किसी वस्तु का वेग अधिक पर त्वरण शून्य हो सकता है? क्या वेग शून्य पर त्वरण शून्य नहीं हो सकता है?Kya kisi cheez ki velocity zyada par acceleration zero ho sakta hai? Kya velocity zero par acceleration non-zero ho sakta hai?
- Yes: a bus moving very fast on a straight highway at constant velocity has zero acceleration.
- Yes: a ball thrown up has zero velocity at the highest point, but acceleration g (9.8 m s⁻², downward) still acts.
- Acceleration depends on the change of velocity, not on its value.
- हाँ: सीधे राजमार्ग पर बहुत तेज़ पर नियत वेग से चलती बस का त्वरण शून्य है।
- हाँ: ऊपर फेंकी गेंद का उच्चतम बिंदु पर वेग शून्य होता है, पर त्वरण g (9.8 m s⁻², नीचे) तब भी लगता है।
- त्वरण वेग के परिवर्तन पर निर्भर है, उसके मान पर नहीं।
- Haan: seedhe highway par bahut tez par constant velocity se chalti bus ka acceleration zero hai.
- Haan: upar phenki ball ki sabse oonche point par velocity zero hoti hai, par acceleration g (9.8 m s⁻², neeche) tab bhi lagta hai.
- Acceleration velocity ke change par depend karta hai, uski value par nahi.
⚠️ Common mistakesआम गलतियाँAam galtiyan
- Using km/h directly in equations → convert to m/s first.
- Dropping the minus sign in braking → keep a negative.
- Taking area of x–t graph as displacement → area is used only for v–t graphs.
- समीकरणों में सीधे km/h लगाना → पहले m/s में बदलें।
- ब्रेक में ऋण चिह्न छोड़ना → a ऋणात्मक रखें।
- x–t ग्राफ़ का क्षेत्रफल विस्थापन मानना → क्षेत्रफल केवल v–t ग्राफ़ में।
- Equations mein seedha km/h lagana → pehle m/s mein badaliye.
- Brake mein minus sign chhodna → a negative rakhiye.
- x–t graph ka area displacement maanna → area sirf v–t graph mein.
💎 Less common but importantकम चर्चित पर ज़रूरीKam common par zaroori
- Average velocity in one full round of a circle is zero, but average speed is 2πR/T.
- A speedometer reads (nearly) instantaneous speed, not average speed.
- वृत्त के एक पूरे चक्कर में औसत वेग शून्य है, पर औसत चाल 2πR/T है।
- चालमापी (लगभग) तात्क्षणिक चाल पढ़ता है, औसत चाल नहीं।
- Circle ke ek poore round mein average velocity zero hai, par average speed 2πR/T hai.
- Speedometer (lagbhag) instantaneous speed padhta hai, average speed nahi.
⚡ Quick revisionत्वरित पुनरावृत्तिQuick revision
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
- x–t slope = v
- v–t slope = a; area = s
- 5/18 rule
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
- x–t ढाल = v
- v–t ढाल = a; क्षेत्रफल = s
- 5/18 नियम
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
- x–t slope = v
- v–t slope = a; area = s
- 5/18 rule
⚡ Quick revisionत्वरित पुनरावृत्तिQuick revision
- Distance is a scalar; displacement is a vector; both in metres.
- Average speed = distance/time; average velocity = displacement/time.
- 1 km h⁻¹ = 5/18 m s⁻¹.
- a = (v − u)/t, unit m s⁻²; negative a means slowing down.
- x–t graph slope = velocity; horizontal line = rest.
- v–t graph slope = acceleration; area = displacement.
- v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as.
- Free fall: g ≈ 9.8 m s⁻².
- Uniform circular motion: constant speed, changing direction → accelerated.
- दूरी अदिश; विस्थापन सदिश; दोनों मीटर में।
- औसत चाल = दूरी/समय; औसत वेग = विस्थापन/समय।
- 1 km h⁻¹ = 5/18 m s⁻¹।
- a = (v − u)/t, मात्रक m s⁻²; ऋणात्मक a = धीमा होना।
- x–t ग्राफ़ ढाल = वेग; क्षैतिज रेखा = विराम।
- v–t ग्राफ़ ढाल = त्वरण; क्षेत्रफल = विस्थापन।
- v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as।
- मुक्त पतन: g ≈ 9.8 m s⁻²।
- एकसमान वृत्तीय गति: नियत चाल, बदलती दिशा → त्वरित।
- Distance scalar; displacement vector; dono metre mein.
- Average speed = distance/time; average velocity = displacement/time.
- 1 km h⁻¹ = 5/18 m s⁻¹.
- a = (v − u)/t, unit m s⁻²; negative a = dheema hona.
- x–t graph slope = velocity; horizontal line = rest.
- v–t graph slope = acceleration; area = displacement.
- v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as.
- Free fall: g ≈ 9.8 m s⁻².
- Uniform circular motion: constant speed, badalti direction → accelerated.
Notes written by Simple Learning Hub from the current NCERT syllabus.नोट्स Simple Learning Hub ने वर्तमान NCERT पाठ्यक्रम से लिखे हैं।Notes Simple Learning Hub ne current NCERT syllabus se likhe hain.