Alternating Currentप्रत्यावर्ती धाराAlternating Current

• In series, the same current i = im sin ωt flows through R, L and C.
• VR is in phase with I, VL leads I by 90°, VC lags I by 90°. So VL and VC are opposite to each other.
• Applied voltage: V = √(VR² + (VL − VC)²).
• Impedance Z = √(R² + (XL − XC)²), unit ohm. Current I = V/Z.
• Phase angle: tan φ = (XL − XC)/R, where φ is the angle by which voltage leads current (NCERT writes tan φ = (XC − XL)/R for the angle by which current leads voltage; same physics).
• XL > XC: circuit is inductive, current lags voltage. XC > XL: capacitive, current leads. XL = XC: resonance, current in phase.
• Phasor: a rotating vector whose projection on the vertical axis gives the instantaneous value.

• श्रेणी में R, L और C सबमें एक ही धारा i = im sin ωt बहती है।
• VR धारा की कला में, VL धारा से 90° आगे, VC धारा से 90° पीछे। अतः VL और VC एक-दूसरे के विपरीत होते हैं।
• आरोपित वोल्टता: V = √(VR² + (VL − VC)²)।
• प्रतिबाधा Z = √(R² + (XL − XC)²), मात्रक ओम। धारा I = V/Z।
• कला कोण: tan φ = (XL − XC)/R, जहाँ φ वह कोण है जिससे वोल्टता धारा से आगे है (NCERT में tan φ = (XC − XL)/R लिखा है, जो धारा के आगे होने का कोण है; भौतिकी वही है)।
• XL > XC: परिपथ प्रेरकीय, धारा वोल्टता से पीछे। XC > XL: धारितीय, धारा आगे। XL = XC: अनुनाद, धारा कला में।
• फेजर: घूमता हुआ सदिश, जिसका ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रक्षेप तात्क्षणिक मान देता है।

• Series mein R, L aur C sab mein ek hi current i = im sin ωt behta hai.
• VR current ke phase mein, VL current se 90° aage, VC current se 90° peeche. Isliye VL aur VC ek doosre ke opposite hote hain.
• Applied voltage: V = √(VR² + (VL − VC)²).
• Impedance Z = √(R² + (XL − XC)²), unit ohm. Current I = V/Z.
• Phase angle: tan φ = (XL − XC)/R, jahan φ woh angle hai jitna voltage current se aage hai (NCERT mein tan φ = (XC − XL)/R likha hai, jo current ke aage hone ka angle hai; physics wahi hai).
• XL > XC: circuit inductive, current peeche. XC > XL: capacitive, current aage. XL = XC: resonance, current phase mein.
• Phasor: ghoomta hua vector, jiska vertical axis par projection instantaneous value deta hai.

💡 Always draw the phasor diagram (VR along I, VL up, VC down) in a 3 or 5-mark LCR answer; it carries marks.3 या 5 अंक के LCR उत्तर में कला आरेख (VR धारा के साथ, VL ऊपर, VC नीचे) अवश्य बनाइए; इस पर अंक मिलते हैं।3 ya 5 marks ke LCR answer mein phasor diagram (VR current ke saath, VL upar, VC neeche) zaroor banaiye; is par marks milte hain.

• Principle: mutual induction. An alternating current in the primary coil produces a changing flux in the soft iron core, which induces an emf in the secondary.
• Ideal transformer: Vs/Vp = Ns/Np = Ip/Is.
• Step-up: Ns > Np (voltage increases, current decreases). Step-down: Ns < Np.
• It works only on AC, not on DC (DC gives no changing flux).
• Energy losses: (i) flux leakage (ii) resistance of the windings, heating (copper loss) (iii) eddy currents in the core, reduced by a laminated core (iv) hysteresis loss, reduced by a core material of low hysteresis.
• Electricity is transmitted at high voltage and low current to reduce I²R loss in the lines; it is stepped down near homes.

• सिद्धांत: अन्योन्य प्रेरण। प्राथमिक कुंडली में प्रत्यावर्ती धारा नर्म लोहे की क्रोड में बदलता फ्लक्स बनाती है, जो द्वितीयक में emf प्रेरित करता है।
• आदर्श ट्रांसफॉर्मर: Vs/Vp = Ns/Np = Ip/Is।
• उच्चायी: Ns > Np (वोल्टता बढ़ती, धारा घटती)। अपचायी: Ns < Np।
• यह केवल AC पर कार्य करता है, DC पर नहीं (DC से फ्लक्स नहीं बदलता)।
• ऊर्जा हानियाँ: (i) फ्लक्स क्षरण (ii) कुंडलियों का प्रतिरोध, ऊष्मा (ताम्र हानि) (iii) क्रोड में भँवर धाराएँ, पटलित क्रोड से कम (iv) शैथिल्य हानि, कम शैथिल्य वाले क्रोड पदार्थ से कम।
• लाइनों में I²R हानि कम करने के लिए बिजली उच्च वोल्टता और कम धारा पर भेजी जाती है; घरों के पास इसे अपचायी किया जाता है।

• Principle: mutual induction. Primary coil mein alternating current soft iron core mein badalta flux banata hai, jo secondary mein emf induce karta hai.
• Ideal transformer: Vs/Vp = Ns/Np = Ip/Is.
• Step-up: Ns > Np (voltage badhta, current ghatta). Step-down: Ns < Np.
• Yeh sirf AC par kaam karta hai, DC par nahi (DC se flux nahi badalta).
• Energy losses: (i) flux leakage (ii) windings ka resistance, heating (copper loss) (iii) core mein eddy currents, laminated core se kam (iv) hysteresis loss, kam hysteresis wale core material se kam.
• Lines mein I²R loss kam karne ke liye bijli high voltage aur kam current par bheji jaati hai; gharon ke paas ise step-down kiya jata hai.

• Condition: XL = XC, i.e. ωL = 1/(ωC).
• Resonant angular frequency ω₀ = 1/√(LC); resonant frequency ν₀ = 1/(2π√(LC)).
• At resonance: Z = R (minimum), current is maximum (I = V/R), φ = 0, power factor = 1.
• VL and VC are equal and opposite, so a voltmeter across L and C together reads zero at resonance.
• Resonant frequency depends only on L and C, not on R. R only decides how high and sharp the current peak is.
• Resonance is possible only if both L and C are present.
• Unit of √(LC) is second (since ω₀ = 1/√(LC) has unit s⁻¹).
• Sharpness of resonance: quality factor Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR). Larger Q (smaller R) → sharper resonance.
• Use: tuning circuit of a radio/TV selects one station by resonance.

• शर्त: XL = XC, अर्थात ωL = 1/(ωC)।
• अनुनादी कोणीय आवृत्ति ω₀ = 1/√(LC); अनुनादी आवृत्ति ν₀ = 1/(2π√(LC))।
• अनुनाद पर: Z = R (न्यूनतम), धारा अधिकतम (I = V/R), φ = 0, शक्ति गुणांक = 1।
• VL और VC बराबर और विपरीत होते हैं, अतः L और C दोनों के पार लगा वोल्टमीटर अनुनाद पर शून्य पढ़ता है।
• अनुनादी आवृत्ति केवल L और C पर निर्भर करती है, R पर नहीं। R केवल धारा शिखर की ऊँचाई और तीक्ष्णता तय करता है।
• अनुनाद तभी संभव है जब L और C दोनों उपस्थित हों।
• √(LC) का मात्रक सेकंड है (क्योंकि ω₀ = 1/√(LC) का मात्रक s⁻¹ है)।
• अनुनाद की तीक्ष्णता: गुणता कारक Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR)। Q अधिक (R कम) → अनुनाद अधिक तीक्ष्ण।
• उपयोग: रेडियो/टीवी का समस्वरण परिपथ अनुनाद से एक स्टेशन चुनता है।

• Condition: XL = XC, yaani ωL = 1/(ωC).
• Resonant angular frequency ω₀ = 1/√(LC); resonant frequency ν₀ = 1/(2π√(LC)).
• Resonance par: Z = R (minimum), current maximum (I = V/R), φ = 0, power factor = 1.
• VL aur VC barabar aur opposite hote hain, isliye L aur C dono ke across laga voltmeter resonance par zero padhta hai.
• Resonant frequency sirf L aur C par depend karti hai, R par nahi. R sirf current peak ki height aur sharpness tay karta hai.
• Resonance tabhi possible hai jab L aur C dono hon.
• √(LC) ka unit second hai (kyunki ω₀ = 1/√(LC) ka unit s⁻¹ hai).
• Resonance ki sharpness: quality factor Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR). Q zyada (R kam) → resonance zyada sharp.
• Use: radio/TV ka tuning circuit resonance se ek station chunta hai.

• Average power P = V I cos φ (V, I are rms values).
• Power factor = cos φ = R/Z.
• Purely resistive circuit or resonance: φ = 0, cos φ = 1, maximum power.
• Purely inductive or purely capacitive circuit: φ = 90°, cos φ = 0, P = 0, even though current flows.
• Wattless current: the component I sin φ of current (90° out of phase with voltage) consumes no power. The component I cos φ does the work.
• Power is dissipated only in the resistor: P = I²R. Ideal L and C store and return energy.
• Low power factor means larger current for the same power → more loss in transmission lines; it is improved by connecting a suitable capacitor.

• औसत शक्ति P = V I cos φ (V, I वर्ग माध्य मूल मान)।
• शक्ति गुणांक = cos φ = R/Z।
• शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ या अनुनाद: φ = 0, cos φ = 1, अधिकतम शक्ति।
• शुद्ध प्रेरकीय या शुद्ध धारितीय परिपथ: φ = 90°, cos φ = 0, P = 0, जबकि धारा बहती है।
• वाटहीन धारा: धारा का घटक I sin φ (वोल्टता से 90° कला में भिन्न) कोई शक्ति व्यय नहीं करता। घटक I cos φ कार्य करता है।
• शक्ति केवल प्रतिरोधक में व्यय होती है: P = I²R। आदर्श L और C ऊर्जा संचित करके लौटा देते हैं।
• कम शक्ति गुणांक पर समान शक्ति के लिए अधिक धारा → संचरण लाइनों में अधिक हानि; उपयुक्त संधारित्र जोड़कर इसे सुधारा जाता है।

• Average power P = V I cos φ (V, I rms values).
• Power factor = cos φ = R/Z.
• Purely resistive circuit ya resonance: φ = 0, cos φ = 1, maximum power.
• Purely inductive ya purely capacitive circuit: φ = 90°, cos φ = 0, P = 0, jabki current behta hai.
• Wattless current: current ka component I sin φ (voltage se 90° phase mein alag) koi power kharch nahi karta. Component I cos φ kaam karta hai.
• Power sirf resistor mein kharch hoti hai: P = I²R. Ideal L aur C energy store karke wapas kar dete hain.
• Kam power factor par same power ke liye zyada current → transmission lines mein zyada loss; suitable capacitor jodkar ise sudhara jata hai.