Electromagnetic Inductionवैद्युतचुंबकीय प्रेरणElectromagnetic Induction

• Electromagnetic induction: when the magnetic flux linked with a coil changes, an emf is induced in it. This emf (and current, if the circuit is closed) is called induced emf.
• First law: whenever the magnetic flux linked with a circuit changes, an emf is induced in it. It lasts only as long as the flux keeps changing.
• Second law: the magnitude of the induced emf equals the rate of change of magnetic flux: |ε| = dΦ/dt.
• For a coil of N turns: ε = −N dΦ/dt. The minus sign comes from Lenz's law.
• Flux can be changed in three ways: change B, change area A, or change the angle θ between B and the area (rotate the coil).
• Faraday's experiments: a magnet moved towards/away from a coil, or a current switched on/off in a nearby coil, deflects the galvanometer. No motion or no change → no deflection.
• Induced current I = ε/R; total charge that flows Δq = NΔΦ/R (it does not depend on how fast the flux changes).
• Coil turned through 180° in a field: flux changes from +NBA to −NBA, so ΔΦ = 2NBA and average emf = 2NBA/Δt.

• वैद्युतचुंबकीय प्रेरण: जब किसी कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स बदलता है, तो उसमें एक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित होता है। इसे प्रेरित emf कहते हैं (परिपथ बंद हो तो प्रेरित धारा भी बहती है)।
• पहला नियम: जब भी किसी परिपथ से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है, उसमें emf प्रेरित होता है। यह तभी तक रहता है जब तक फ्लक्स बदलता रहता है।
• दूसरा नियम: प्रेरित emf का परिमाण चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है: |ε| = dΦ/dt।
• N फेरों की कुंडली के लिए: ε = −N dΦ/dt। ऋण चिह्न लेंज के नियम से आता है।
• फ्लक्स तीन तरह से बदला जा सकता है: B बदलकर, क्षेत्रफल A बदलकर, या B और क्षेत्रफल के बीच कोण θ बदलकर (कुंडली घुमाकर)।
• फैराडे के प्रयोग: कुंडली की ओर चुंबक लाने/दूर ले जाने पर, या पास की कुंडली में धारा चालू/बंद करने पर गैल्वेनोमीटर में विक्षेप आता है। कोई परिवर्तन नहीं → कोई विक्षेप नहीं।
• प्रेरित धारा I = ε/R; बहने वाला कुल आवेश Δq = NΔΦ/R (यह फ्लक्स बदलने की गति पर निर्भर नहीं करता)।
• क्षेत्र में कुंडली 180° घुमाने पर फ्लक्स +NBA से −NBA हो जाता है, अतः ΔΦ = 2NBA और औसत emf = 2NBA/Δt।

• Electromagnetic induction: jab kisi coil se linked magnetic flux badalta hai, toh usme emf induce hota hai. Ise induced emf kehte hain (circuit band ho toh induced current bhi behta hai).
• Pehla niyam: jab bhi circuit se linked magnetic flux badalta hai, emf induce hota hai. Yeh tabhi tak rehta hai jab tak flux badal raha hai.
• Doosra niyam: induced emf ka magnitude flux ke badalne ki dar ke barabar hota hai: |ε| = dΦ/dt.
• N turns wali coil ke liye: ε = −N dΦ/dt. Minus sign Lenz ke niyam se aata hai.
• Flux teen tarah se badal sakta hai: B badal kar, area A badal kar, ya B aur area ke beech ka angle θ badal kar (coil ghuma kar).
• Faraday ke experiment: coil ki taraf magnet laane/door le jaane par, ya paas ki coil mein current on/off karne par galvanometer deflect hota hai. Koi change nahi → koi deflection nahi.
• Induced current I = ε/R; total charge Δq = NΔΦ/R (yeh flux kitni tezi se badla, us par depend nahi karta).
• Field mein coil 180° ghumane par flux +NBA se −NBA ho jata hai, isliye ΔΦ = 2NBA aur average emf = 2NBA/Δt.

💡 In the 5-mark answer always write both laws separately plus ε = −N dΦ/dt. Students lose marks by writing only the formula.5 अंक के उत्तर में दोनों नियम अलग-अलग और ε = −N dΦ/dt अवश्य लिखिए। केवल सूत्र लिखने पर अंक कटते हैं।5 marks ke answer mein dono niyam alag alag aur ε = −N dΦ/dt zaroor likhiye. Sirf formula likhne par marks katte hain.

• Self-induction: when the current in a coil changes, the flux linked with that same coil changes and an emf is induced in it. This opposing emf is called back emf.
• Flux linkage NΦ = LI, where L is the coefficient of self-inductance.
• Induced emf ε = −L dI/dt.
• Definition: L equals the emf induced in the coil when the current through it changes at the rate of 1 A/s.
• SI unit: henry (H). 1 H = 1 Wb/A = 1 V s/A = 1 Ω s. Self-inductance is a scalar.
• Long solenoid (n turns per unit length, area A, length l): L = μ₀n²Al; with a core of relative permeability μr: L = μrμ₀n²Al.
• L depends only on geometry (turns, area, length) and the medium inside, not on the current.
• Energy stored in an inductor: W = ½ L I². Inductance plays the role of inertia for current (like mass in mechanics).

• स्वप्रेरण: जब किसी कुंडली में धारा बदलती है, तो उसी कुंडली से संबद्ध फ्लक्स बदलता है और उसमें emf प्रेरित होता है। इस विरोधी emf को विरोधी विद्युत वाहक बल (back emf) कहते हैं।
• फ्लक्स बंधता NΦ = LI, जहाँ L स्वप्रेरकत्व गुणांक है।
• प्रेरित emf ε = −L dI/dt।
• परिभाषा: कुंडली में धारा परिवर्तन की दर 1 A/s होने पर उसमें प्रेरित emf का मान L के बराबर होता है।
• SI मात्रक: हेनरी (H)। 1 H = 1 Wb/A = 1 V s/A = 1 Ω s। स्वप्रेरकत्व अदिश राशि है।
• लंबी परिनालिका (प्रति एकांक लंबाई n फेरे, क्षेत्रफल A, लंबाई l): L = μ₀n²Al; आपेक्षिक चुंबकशीलता μr वाली क्रोड के साथ: L = μrμ₀n²Al।
• L केवल ज्यामिति (फेरे, क्षेत्रफल, लंबाई) और अंदर के माध्यम पर निर्भर करता है, धारा पर नहीं।
• प्रेरक में संचित ऊर्जा: W = ½ L I²। प्रेरकत्व धारा के लिए जड़त्व जैसा कार्य करता है (यांत्रिकी में द्रव्यमान की तरह)।

• Self-induction: jab coil mein current badalta hai, toh usi coil ka flux badalta hai aur usme emf induce hota hai. Is virodhi emf ko back emf kehte hain.
• Flux linkage NΦ = LI, jahan L self-inductance ka coefficient hai.
• Induced emf ε = −L dI/dt.
• Definition: coil mein current 1 A/s ki dar se badle toh jitna emf induce hota hai, woh L ke barabar hai.
• SI unit: henry (H). 1 H = 1 Wb/A = 1 V s/A = 1 Ω s. Self-inductance scalar hai.
• Lambi solenoid (n turns per unit length, area A, length l): L = μ₀n²Al; μr wale core ke saath: L = μrμ₀n²Al.
• L sirf geometry (turns, area, length) aur andar ke medium par depend karta hai, current par nahi.
• Inductor mein stored energy: W = ½ L I². Inductance current ke liye inertia jaisa kaam karta hai (mechanics mein mass ki tarah).

💡 Unit of self-inductance (1 mark) = henry. Do not write weber.स्वप्रेरकत्व का मात्रक (1 अंक) = हेनरी। वेबर न लिखें।Self-inductance ka unit (1 mark) = henry. Weber mat likhiye.

• Mutual induction: a changing current in one coil (primary) induces an emf in a nearby coil (secondary).
• Flux linked with secondary: N₂Φ₂ = M I₁. Induced emf ε₂ = −M dI₁/dt.
• Definition of M: the emf induced in the secondary when the current in the primary changes at 1 A/s.
• SI unit: henry (H), same as self-inductance.
• Two long coaxial solenoids (inner radius r₁, length l): M = μ₀n₁n₂πr₁²l. Also M₁₂ = M₂₁.
• M depends on the number of turns, sizes, separation, relative orientation of the coils and the medium (μr) between them.
• Self vs mutual: self = emf in the same coil due to its own changing current; mutual = emf in a neighbouring coil.

• अन्योन्य प्रेरण: एक कुंडली (प्राथमिक) में बदलती धारा पास की दूसरी कुंडली (द्वितीयक) में emf प्रेरित करती है।
• द्वितीयक से संबद्ध फ्लक्स: N₂Φ₂ = M I₁। प्रेरित emf ε₂ = −M dI₁/dt।
• M की परिभाषा: प्राथमिक में धारा 1 A/s की दर से बदलने पर द्वितीयक में प्रेरित emf।
• SI मात्रक: हेनरी (H), स्वप्रेरकत्व के समान।
• दो लंबी समाक्षीय परिनालिकाएँ (भीतरी त्रिज्या r₁, लंबाई l): M = μ₀n₁n₂πr₁²l। साथ ही M₁₂ = M₂₁।
• M फेरों की संख्या, आकार, दूरी, कुंडलियों के आपेक्षिक अभिविन्यास और बीच के माध्यम (μr) पर निर्भर करता है।
• स्व बनाम अन्योन्य: स्व = अपनी ही बदलती धारा से उसी कुंडली में emf; अन्योन्य = पास की कुंडली में emf।

• Mutual induction: ek coil (primary) mein badalta current paas ki doosri coil (secondary) mein emf induce karta hai.
• Secondary ka flux: N₂Φ₂ = M I₁. Induced emf ε₂ = −M dI₁/dt.
• M ki definition: primary mein current 1 A/s se badle toh secondary mein jitna emf induce ho.
• SI unit: henry (H), self-inductance jaisa hi.
• Do lambi coaxial solenoids (andar wali radius r₁, length l): M = μ₀n₁n₂πr₁²l. Saath hi M₁₂ = M₂₁.
• M turns, size, doori, coils ki orientation aur beech ke medium (μr) par depend karta hai.
• Self vs mutual: self = apne hi badalte current se usi coil mein emf; mutual = paas wali coil mein emf.

• Lenz's law: the induced emf has such a polarity that the current it produces opposes the change in magnetic flux that caused it.
• This is why the minus sign appears in ε = −N dΦ/dt.
• North pole of a magnet brought towards a coil → the near face of the coil becomes a north pole (repels). Magnet taken away → near face becomes south (attracts).
• Lenz's law follows the law of conservation of energy: work done against the opposing force becomes electrical energy (then heat in the circuit).
• If the induced current helped the change, energy would be created from nothing (a perpetual motion machine), which is impossible.

• लेंज का नियम: प्रेरित emf की ध्रुवता ऐसी होती है कि उससे बहने वाली धारा उस चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन का विरोध करती है जिससे वह उत्पन्न हुई है।
• इसी कारण ε = −N dΦ/dt में ऋण चिह्न आता है।
• चुंबक का उत्तरी ध्रुव कुंडली की ओर लाने पर → कुंडली का निकट वाला फलक उत्तरी ध्रुव बनता है (प्रतिकर्षण)। चुंबक दूर ले जाने पर → निकट फलक दक्षिणी ध्रुव बनता है (आकर्षण)।
• लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुरूप है: विरोधी बल के विरुद्ध किया गया कार्य वैद्युत ऊर्जा (फिर परिपथ में ऊष्मा) में बदलता है।
• यदि प्रेरित धारा परिवर्तन में सहायता करती, तो बिना कुछ दिए ऊर्जा बनती (सतत गति मशीन), जो असंभव है।

• Lenz ka niyam: induced emf ki polarity aisi hoti hai ki usse behne wala current us flux change ka virodh karta hai jisse woh bana hai.
• Isi wajah se ε = −N dΦ/dt mein minus sign aata hai.
• Magnet ka North pole coil ki taraf laane par → coil ka paas wala face North pole banta hai (repel karta hai). Magnet door le jaane par → paas wala face South banta hai (attract karta hai).
• Lenz ka niyam energy conservation ke anusaar hai: virodhi force ke against kiya gaya kaam electrical energy (phir circuit mein heat) mein badalta hai.
• Agar induced current change ki madad karta, toh bina kuch diye energy ban jaati (perpetual motion machine), jo impossible hai.