Moving Charges and Magnetismगतिमान आवेश और चुंबकत्वMoving Charges and Magnetism

• Ammeter: connect a small shunt S in PARALLEL with the galvanometer: S = I_gG/(I − I_g). Ammeter resistance is very low; it is joined in series in a circuit.
• Voltmeter: connect a large resistance R in SERIES: R = V/I_g − G. Voltmeter resistance is very high; it is joined in parallel.
• An ideal ammeter has zero resistance; an ideal voltmeter has infinite resistance.

• अमीटर: धारामापी के समांतर में अल्प शंट S जोड़िए: S = I_gG/(I − I_g)। अमीटर का प्रतिरोध बहुत कम; परिपथ में श्रेणी में जुड़ता है।
• वोल्टमीटर: श्रेणी में उच्च प्रतिरोध R जोड़िए: R = V/I_g − G। वोल्टमीटर का प्रतिरोध बहुत अधिक; समांतर में जुड़ता है।
• आदर्श अमीटर का प्रतिरोध शून्य, आदर्श वोल्टमीटर का अनंत।

• Ammeter: galvanometer ke PARALLEL mein chhota shunt S jodiye: S = I_gG/(I − I_g). Ammeter ka resistance bahut kam; circuit mein series mein judta hai.
• Voltmeter: SERIES mein bada resistance R jodiye: R = V/I_g − G. Voltmeter ka resistance bahut zyada; parallel mein judta hai.
• Ideal ammeter ka resistance zero, ideal voltmeter ka infinite.

• A current loop behaves like a bar magnet: one face is a north pole, the other a south pole.
• m = NIA. Rectangular coil 20 cm × 10 cm, 10 A: m = 10 × 0.02 = 0.2 A m².
• Far-axis field B = μ₀·2m/(4πx³), same form as an electric dipole.

• धारा पाश छड़ चुंबक की भाँति व्यवहार करता है: एक फलक उत्तरी ध्रुव, दूसरा दक्षिणी।
• m = NIA। 20 cm × 10 cm की आयताकार कुंडली, 10 A: m = 10 × 0.02 = 0.2 A m²।
• दूर अक्ष पर क्षेत्र B = μ₀·2m/(4πx³), वैद्युत द्विध्रुव जैसा रूप।

• Current loop bar magnet ki tarah behave karta hai: ek face north pole, doosra south.
• m = NIA. 20 cm × 10 cm ki rectangular coil, 10 A: m = 10 × 0.02 = 0.2 A m².
• Door axis par field B = μ₀·2m/(4πx³), electric dipole jaisa form.

• Biot–Savart law: field due to a small current element I dl at distance r: dB = (μ₀/4π)·I dl sin θ/r²; vector form dB = (μ₀/4π)·I(dl × r̂)/r².
• μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹ (permeability of free space).
• Direction of dB: perpendicular to both dl and r (right-hand screw rule).
• dB = 0 along the line of the current element (θ = 0°).
• Infinitely long straight wire: B = μ₀I/(2πR); field lines are circles around the wire (right-hand thumb rule).
• SI unit of B: tesla (T) = N A⁻¹ m⁻¹; 1 gauss = 10⁻⁴ T.

• बायो-सावर्ट नियम: r दूरी पर अल्प धारा अवयव I dl के कारण क्षेत्र: dB = (μ₀/4π)·I dl sin θ/r²; सदिश रूप dB = (μ₀/4π)·I(dl × r̂)/r²।
• μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹ (मुक्त आकाश की चुंबकशीलता)।
• dB की दिशा: dl तथा r दोनों के लंबवत (दक्षिण-हस्त पेंच नियम)।
• धारा अवयव की रेखा पर (θ = 0°) dB = 0।
• अनंत लंबा सीधा तार: B = μ₀I/(2πR); क्षेत्र रेखाएँ तार के चारों ओर वृत्त (दक्षिण-हस्त अंगुष्ठ नियम)।
• B का SI मात्रक: टेस्ला (T) = N A⁻¹ m⁻¹; 1 गॉस = 10⁻⁴ T।

• Biot–Savart niyam: r doori par chhote current element I dl ki wajah se field: dB = (μ₀/4π)·I dl sin θ/r²; vector form dB = (μ₀/4π)·I(dl × r̂)/r².
• μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹ (free space ki permeability).
• dB ki direction: dl aur r dono ke perpendicular (right-hand screw rule).
• Current element ki line par (θ = 0°) dB = 0.
• Infinitely lamba seedha wire: B = μ₀I/(2πR); field lines wire ke chaaron taraf circles (right-hand thumb rule).
• B ki SI unit: tesla (T) = N A⁻¹ m⁻¹; 1 gauss = 10⁻⁴ T.

💡 NCERT itself gets this result from Ampere's law; the Biot–Savart method is what papers ask in 5 marks, so learn both.NCERT यह परिणाम ऐम्पियर के नियम से प्राप्त करती है; 5 अंक में बायो-सावर्ट विधि पूछी जाती है, अतः दोनों याद कीजिए।NCERT yeh result Ampere ke niyam se nikalti hai; 5 marks mein Biot–Savart wala tareeka poocha jaata hai, isliye dono yaad kijiye.

• At the centre of a coil (N turns, radius R): B = μ₀NI/(2R).
• On the axis at distance x: B = μ₀NIR²/[2(x² + R²)^(3/2)].
• Far away (x ≫ R): B = μ₀m/(2πx³) with m = NIπR², just like a bar magnet's axial field.
• Direction by the right-hand rule (curl fingers with current, thumb gives B).

• कुंडली (N फेरे, त्रिज्या R) के केंद्र पर: B = μ₀NI/(2R)।
• अक्ष पर x दूरी पर: B = μ₀NIR²/[2(x² + R²)^(3/2)]।
• बहुत दूर (x ≫ R): B = μ₀m/(2πx³), m = NIπR², छड़ चुंबक के अक्षीय क्षेत्र जैसा।
• दिशा दक्षिण-हस्त नियम से (अंगुलियाँ धारा की दिशा में, अँगूठा B)।

• Coil (N turns, radius R) ke centre par: B = μ₀NI/(2R).
• Axis par x doori par: B = μ₀NIR²/[2(x² + R²)^(3/2)].
• Bahut door (x ≫ R): B = μ₀m/(2πx³), m = NIπR², bar magnet ke axial field jaisa.
• Direction right-hand rule se (ungliyan current ki taraf, angootha B).

• Field of wire a at wire b: B = μ₀I_a/(2πd).
• Force per unit length: f = μ₀I_aI_b/(2πd).
• Same direction currents attract; opposite direction currents repel.
• 1 ampere: the current which, in two very long parallel wires 1 m apart in vacuum, produces a force of 2 × 10⁻⁷ N per metre of length.

• तार a का तार b पर क्षेत्र: B = μ₀I_a/(2πd)।
• प्रति एकांक लंबाई बल: f = μ₀I_aI_b/(2πd)।
• समान दिशा की धाराएँ आकर्षित, विपरीत दिशा की प्रतिकर्षित करती हैं।
• 1 ऐम्पियर: वह धारा जो निर्वात में 1 m दूर दो बहुत लंबे समांतर तारों में प्रति मीटर 2 × 10⁻⁷ N बल उत्पन्न करे।

• Wire a ka wire b par field: B = μ₀I_a/(2πd).
• Per unit length force: f = μ₀I_aI_b/(2πd).
• Same direction currents attract; ulti direction ke repel karte hain.
• 1 ampere: woh current jo vacuum mein 1 m door do bahut lambe parallel wires mein per metre 2 × 10⁻⁷ N force banaye.

• Ampere's law: the line integral of B around any closed loop = μ₀ × net current through the loop: ∮B·dl = μ₀I.
• Use a loop on which B is constant and tangent (or perpendicular) to it.
• Long straight wire: B·2πr = μ₀I, so B = μ₀I/(2πr).
• Long solenoid (n turns per unit length): inside B = μ₀nI, uniform and along the axis; outside ≈ 0.
• At the ends of a long solenoid B = μ₀nI/2.

• ऐम्पियर का नियम: किसी बंद पाश के परितः B का रेखीय समाकल = μ₀ × पाश से गुजरने वाली कुल धारा: ∮B·dl = μ₀I।
• ऐसा पाश लीजिए जिस पर B नियत तथा उसके स्पर्शी (या लंबवत) हो।
• लंबा सीधा तार: B·2πr = μ₀I, अतः B = μ₀I/(2πr)।
• लंबी परिनालिका (प्रति एकांक लंबाई n फेरे): अंदर B = μ₀nI, एकसमान तथा अक्ष के अनुदिश; बाहर ≈ 0।
• लंबी परिनालिका के सिरों पर B = μ₀nI/2।

• Ampere ka niyam: kisi closed loop ke around B ka line integral = μ₀ × loop se guzarne wala net current: ∮B·dl = μ₀I.
• Aisa loop lijiye jis par B constant aur uske tangent (ya perpendicular) ho.
• Lamba seedha wire: B·2πr = μ₀I, isliye B = μ₀I/(2πr).
• Lamba solenoid (per unit length n turns): andar B = μ₀nI, uniform aur axis ke along; bahar ≈ 0.
• Lambe solenoid ke ends par B = μ₀nI/2.

• Lorentz force: F = q[E + v × B]. Magnetic part F = qvB sin θ; it is perpendicular to v, so it does no work and speed stays constant.
• v ⟂ B: circular path, qvB = mv²/r, so r = mv/(qB) = p/(qB). Radius ∝ momentum.
• Time period T = 2πm/(qB) and frequency ν = qB/(2πm): independent of speed and radius.
• v at an angle to B: helical path; pitch = v cos θ·T.
• From kinetic energy K: r = √(2mK)/(qB).
• Same v, same B: force F = qvB is largest for the particle with the largest charge (alpha, 2e).

• लॉरेंज बल: F = q[E + v × B]। चुंबकीय भाग F = qvB sin θ; यह v के लंबवत है, अतः कोई कार्य नहीं करता और चाल नियत रहती है।
• v ⟂ B: वृत्तीय पथ, qvB = mv²/r, अतः r = mv/(qB) = p/(qB)। त्रिज्या ∝ संवेग।
• आवर्तकाल T = 2πm/(qB) तथा आवृत्ति ν = qB/(2πm): चाल तथा त्रिज्या पर निर्भर नहीं।
• v, B से कोण पर: सर्पिल पथ; पिच = v cos θ·T।
• गतिज ऊर्जा K से: r = √(2mK)/(qB)।
• समान v, समान B: बल F = qvB सबसे अधिक आवेश वाले कण (ऐल्फा, 2e) पर अधिकतम।

• Lorentz force: F = q[E + v × B]. Magnetic part F = qvB sin θ; yeh v ke perpendicular hai, isliye koi kaam nahi karta aur speed constant rehti hai.
• v ⟂ B: circular path, qvB = mv²/r, isliye r = mv/(qB) = p/(qB). Radius ∝ momentum.
• Time period T = 2πm/(qB) aur frequency ν = qB/(2πm): speed aur radius par depend nahi.
• v, B se angle par: helical path; pitch = v cos θ·T.
• Kinetic energy K se: r = √(2mK)/(qB).
• Same v, same B: force F = qvB sabse zyada charge wale particle (alpha, 2e) par maximum.

• Principle: a current-carrying coil in a magnetic field feels a torque NIAB.
• Radial field (curved pole pieces + soft iron core) keeps the plane of the coil parallel to B, so torque = NIAB at every position.
• Spring gives restoring torque kφ. Balance: NIAB = kφ, so φ = (NAB/k)·I, i.e. φ ∝ I (linear scale).
• Current sensitivity φ/I = NAB/k; voltage sensitivity φ/V = NAB/(kR).

• सिद्धांत: चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही कुंडली पर बल आघूर्ण NIAB लगता है।
• त्रिज्य क्षेत्र (वक्र ध्रुव खंड + नर्म लोहे की क्रोड) कुंडली के तल को B के समांतर रखता है, अतः हर स्थिति में बल आघूर्ण = NIAB।
• स्प्रिंग प्रत्यानयन बल आघूर्ण kφ देती है। संतुलन: NIAB = kφ, अतः φ = (NAB/k)·I, φ ∝ I (रैखिक पैमाना)।
• धारा सुग्राहिता φ/I = NAB/k; वोल्टता सुग्राहिता φ/V = NAB/(kR)।

• Principle: magnetic field mein current wali coil par torque NIAB lagta hai.
• Radial field (curved pole pieces + soft iron core) coil ke plane ko B ke parallel rakhta hai, isliye har position mein torque = NIAB.
• Spring restoring torque kφ deti hai. Balance: NIAB = kφ, isliye φ = (NAB/k)·I, φ ∝ I (linear scale).
• Current sensitivity φ/I = NAB/k; voltage sensitivity φ/V = NAB/(kR).