Current Electricityविद्युत धाराCurrent Electricity

• R = ρl/A. Resistivity ρ depends only on the material and temperature, not on the shape. Unit of ρ: Ω m.
• Conductivity σ = 1/ρ, unit S m⁻¹ (or Ω⁻¹ m⁻¹). Also called specific conductance.
• Conductance G = 1/R, unit siemens (S).
• Wire stretched to n times its length (volume constant): area becomes A/n, so R becomes n²R.
• Wire melted and drawn to half the length: area doubles, so R becomes R/4.
• Field inside a wire of length l with p.d. V: E = V/l.
• Metals: low ρ; semiconductors: in between; insulators: very high ρ.

• R = ρl/A। प्रतिरोधकता ρ केवल पदार्थ तथा ताप पर निर्भर है, आकृति पर नहीं। ρ का मात्रक: Ω m।
• चालकता σ = 1/ρ, मात्रक S m⁻¹ (या Ω⁻¹ m⁻¹)। इसे विशिष्ट चालकता भी कहते हैं।
• चालकत्व G = 1/R, मात्रक सीमेंस (S)।
• तार को n गुना लंबा खींचने पर (आयतन नियत): क्षेत्रफल A/n, अतः R, n²R हो जाता है।
• तार को पिघलाकर आधी लंबाई का बनाने पर: क्षेत्रफल दोगुना, अतः R, R/4 हो जाता है।
• l लंबाई तथा विभवान्तर V वाले तार के अंदर क्षेत्र: E = V/l।
• धातुएँ: कम ρ; अर्धचालक: बीच में; विद्युतरोधी: बहुत अधिक ρ।

• R = ρl/A. Resistivity ρ sirf material aur temperature par depend karti hai, shape par nahi. ρ ki unit: Ω m.
• Conductivity σ = 1/ρ, unit S m⁻¹ (ya Ω⁻¹ m⁻¹). Ise specific conductance bhi kehte hain.
• Conductance G = 1/R, unit siemens (S).
• Wire ko n guna lamba kheenchne par (volume constant): area A/n, isliye R, n²R ho jaata hai.
• Wire ko pighla kar aadhi length ka banane par: area double, isliye R, R/4 ho jaata hai.
• l length aur p.d. V wale wire ke andar field: E = V/l.
• Metals: kam ρ; semiconductors: beech mein; insulators: bahut zyada ρ.

• EMF (ε) of a cell: the potential difference between its terminals when no current is drawn (open circuit). Unit: volt.
• Internal resistance r: resistance of the electrolyte/material inside the cell.
• Current with external resistance R: I = ε/(R + r).
• Terminal voltage while discharging: V = ε − Ir (V < ε).
• While charging (current pushed in): V = ε + Ir.
• V–I graph is a straight line with slope −r; it cuts the V-axis at ε.

• सेल का वि.वा.बल (ε): जब सेल से कोई धारा न ली जाए (खुला परिपथ) तब उसके टर्मिनलों के बीच विभवान्तर। मात्रक: वोल्ट।
• आंतरिक प्रतिरोध r: सेल के अंदर विद्युत अपघट्य/पदार्थ का प्रतिरोध।
• बाह्य प्रतिरोध R के साथ धारा: I = ε/(R + r)।
• निरावेशन के समय टर्मिनल वोल्टता: V = ε − Ir (V < ε)।
• आवेशन के समय (धारा अंदर भेजी जाए): V = ε + Ir।
• V–I ग्राफ सरल रेखा है जिसकी ढाल −r है; यह V-अक्ष को ε पर काटता है।

• Cell ka EMF (ε): jab cell se koi current na liya jaaye (open circuit) tab uske terminals ke beech potential difference. Unit: volt.
• Internal resistance r: cell ke andar electrolyte/material ka resistance.
• External resistance R ke saath current: I = ε/(R + r).
• Discharge ke samay terminal voltage: V = ε − Ir (V < ε).
• Charging ke samay (current andar bheja jaaye): V = ε + Ir.
• V–I graph seedhi line hai jiska slope −r hai; yeh V-axis ko ε par kaatta hai.

💡 For the V–I graph question: draw a falling straight line, mark the intercept ε and write slope = −r.V–I ग्राफ के प्रश्न में: गिरती सरल रेखा बनाइए, अंतःखंड ε अंकित कीजिए तथा ढाल = −r लिखिए।V–I graph ke sawaal mein: girti seedhi line banaiye, intercept ε likhiye aur slope = −r likhiye.

• Free electrons in a metal move randomly; their average velocity is zero without a field.
• With a field E, each electron accelerates a = −eE/m between collisions.
• Relaxation time τ: average time between two successive collisions.
• Drift velocity: v_d = −eEτ/m (average velocity of electrons, opposite to E). Its magnitude is very small.
• Current: I = neAv_d, where n = number of free electrons per unit volume.
• Same current, wire of twice the radius: A becomes 4 times, so v_d becomes 1/4.

• धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन यादृच्छिक गति करते हैं; क्षेत्र के बिना उनका औसत वेग शून्य होता है।
• क्षेत्र E लगाने पर दो टक्करों के बीच प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का त्वरण a = −eE/m।
• विश्रांति काल τ: दो क्रमागत टक्करों के बीच का औसत समय।
• अपवाह वेग: v_d = −eEτ/m (इलेक्ट्रॉनों का औसत वेग, E के विपरीत)। इसका परिमाण बहुत छोटा होता है।
• धारा: I = neAv_d, जहाँ n = प्रति एकांक आयतन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या।
• समान धारा, दोगुनी त्रिज्या का तार: A चार गुना, अतः v_d एक-चौथाई।

• Metal mein free electrons random chalte hain; field ke bina unki average velocity zero hoti hai.
• Field E lagane par do collisions ke beech har electron ka acceleration a = −eE/m.
• Relaxation time τ: do lagataar collisions ke beech ka average time.
• Drift velocity: v_d = −eEτ/m (electrons ki average velocity, E ke ulta). Iska magnitude bahut chhota hota hai.
• Current: I = neAv_d, jahan n = per unit volume free electrons ki sankhya.
• Same current, double radius ka wire: A chaar guna, isliye v_d ek-chauthai.

• Junction rule (first law): at any junction, the sum of currents entering = sum of currents leaving. ΣI = 0. It follows from conservation of charge.
• Loop rule (second law): around any closed loop, the algebraic sum of potential changes (emfs and IR drops) is zero. ΣV = 0. It follows from conservation of energy.
• Sign rules: going through a resistor along the current, potential falls by IR; going through a cell from − to +, potential rises by ε.
• Steady state with a capacitor in a branch: no current flows through that branch; the capacitor's voltage equals the p.d. across it; Q = CV.

• संधि नियम (प्रथम नियम): किसी संधि पर आने वाली धाराओं का योग = जाने वाली धाराओं का योग। ΣI = 0। यह आवेश संरक्षण पर आधारित है।
• पाश नियम (द्वितीय नियम): किसी बंद पाश में विभव परिवर्तनों (वि.वा.बल तथा IR पतन) का बीजगणितीय योग शून्य। ΣV = 0। यह ऊर्जा संरक्षण पर आधारित है।
• चिह्न नियम: धारा की दिशा में प्रतिरोध पार करने पर विभव IR घटता है; सेल को − से + की ओर पार करने पर ε बढ़ता है।
• किसी शाखा में संधारित्र हो तो स्थायी अवस्था में उस शाखा में धारा नहीं बहती; संधारित्र की वोल्टता उसके सिरों के विभवान्तर के बराबर; Q = CV।

• Junction rule (pehla niyam): kisi junction par aane wale currents ka sum = jaane wale currents ka sum. ΣI = 0. Yeh charge conservation par based hai.
• Loop rule (doosra niyam): kisi closed loop mein potential changes (emfs aur IR drops) ka algebraic sum zero. ΣV = 0. Yeh energy conservation par based hai.
• Sign rules: current ki direction mein resistor paar karne par potential IR ghatta hai; cell ko − se + ki taraf paar karne par ε badhta hai.
• Kisi branch mein capacitor ho to steady state mein us branch mein current nahi behta; capacitor ki voltage uske across p.d. ke barabar; Q = CV.

• Series: R = R₁ + R₂ + R₃; same current, voltage divides in ratio of R.
• Parallel: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃; same voltage, current divides inversely as R (more current through the smaller R).
• n equal resistors r: series nr, parallel r/n. So if parallel gives R, series gives n²R.
• Two in parallel: R = R₁R₂/(R₁ + R₂). If one breaks, the remaining one's value is the new total.

• श्रेणी: R = R₁ + R₂ + R₃; धारा समान, वोल्टता R के अनुपात में बँटती है।
• समांतर: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃; वोल्टता समान, धारा R के व्युत्क्रम अनुपात में (छोटे R में अधिक धारा)।
• n समान प्रतिरोध r: श्रेणी nr, समांतर r/n। अतः यदि समांतर में R मिले तो श्रेणी में n²R।
• दो समांतर: R = R₁R₂/(R₁ + R₂)। एक टूट जाए तो बचे प्रतिरोध का मान ही नया कुल प्रतिरोध है।

• Series: R = R₁ + R₂ + R₃; current same, voltage R ke ratio mein baant-ti hai.
• Parallel: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃; voltage same, current R ke ulte ratio mein (chhote R mein zyada current).
• n same resistors r: series nr, parallel r/n. Isliye agar parallel mein R mile to series mein n²R.
• Do parallel: R = R₁R₂/(R₁ + R₂). Ek toot jaaye to bache resistor ki value hi naya total hai.

• Four resistors P, Q, R, S in a diamond with a galvanometer between B and D and a cell between A and C.
• Balanced bridge: galvanometer shows no current, I_g = 0.
• Balance condition: P/Q = S/R (ratio of adjacent arms on each side equal; see figure labels).
• Used to find an unknown resistance accurately.

• चार प्रतिरोध P, Q, R, S समचतुर्भुज में, B तथा D के बीच धारामापी तथा A व C के बीच सेल।
• संतुलित सेतु: धारामापी में धारा शून्य, I_g = 0।
• संतुलन की शर्त: P/Q = S/R (चित्र के नामों के अनुसार)।
• अज्ञात प्रतिरोध को परिशुद्धता से ज्ञात करने में प्रयुक्त।

• Chaar resistors P, Q, R, S diamond mein, B aur D ke beech galvanometer aur A va C ke beech cell.
• Balanced bridge: galvanometer mein current zero, I_g = 0.
• Balance condition: P/Q = S/R (figure ke naamon ke anusaar).
• Unknown resistance ko accurately nikalne mein use.