Wave Opticsतरंग प्रकाशिकीWave Optics

• A plane wavefront AB falls on the surface between medium 1 (speed v₁) and medium 2 (speed v₂) at angle i.
• In time τ, point B moves BC = v₁τ in medium 1; the wavelet from A grows to radius AE = v₂τ in medium 2.
• The tangent CE from C to this wavelet is the refracted wavefront; it makes angle r with the surface.
• sin i = BC/AC and sin r = AE/AC, so sin i / sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁ (Snell's law, since n = c/v).
• Frequency does not change on refraction; speed and wavelength change: v₁/λ₁ = v₂/λ₂.
• Going into a denser medium (v₂ < v₁): r < i, the ray bends towards the normal and the wavelength decreases.
• Reflection: the wavelet from A has radius AE = vτ = BC (same medium); triangles EAC and BCA are congruent, so i = r.

• समतल तरंगाग्र AB माध्यम 1 (चाल v₁) और माध्यम 2 (चाल v₂) के पृष्ठ पर कोण i पर आपतित होता है।
• समय τ में बिंदु B, BC = v₁τ चलता है; A से निकली द्वितीयक तरंगिका माध्यम 2 में त्रिज्या AE = v₂τ तक फैलती है।
• C से इस तरंगिका पर खींची स्पर्श रेखा CE अपवर्तित तरंगाग्र है; यह पृष्ठ से कोण r बनाती है।
• sin i = BC/AC तथा sin r = AE/AC, अतः sin i / sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁ (स्नेल का नियम, क्योंकि n = c/v)।
• अपवर्तन में आवृत्ति नहीं बदलती; चाल और तरंगदैर्ध्य बदलते हैं: v₁/λ₁ = v₂/λ₂।
• सघन माध्यम में जाने पर (v₂ < v₁): r < i, किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है और तरंगदैर्ध्य घटती है।
• परावर्तन: उसी माध्यम में A की तरंगिका की त्रिज्या AE = vτ = BC; त्रिभुज EAC और BCA सर्वांगसम हैं, अतः i = r।

• Plane wavefront AB, medium 1 (speed v₁) aur medium 2 (speed v₂) ki surface par angle i par girta hai.
• Time τ mein point B, BC = v₁τ chalta hai; A se nikli wavelet medium 2 mein radius AE = v₂τ tak failti hai.
• C se is wavelet par tangent CE hi refracted wavefront hai; yeh surface se angle r banata hai.
• sin i = BC/AC aur sin r = AE/AC, isliye sin i / sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁ (Snell ka niyam, kyunki n = c/v).
• Refraction mein frequency nahi badalti; speed aur wavelength badalti hai: v₁/λ₁ = v₂/λ₂.
• Denser medium mein jaane par (v₂ < v₁): r < i, ray normal ki taraf mudti hai aur wavelength kam hoti hai.
• Reflection: same medium mein A ki wavelet ka radius AE = vτ = BC; triangles EAC aur BCA congruent hain, isliye i = r.

💡 The figure carries marks: label AB, CE, i, r, v₁τ and v₂τ clearly.चित्र पर अंक मिलते हैं: AB, CE, i, r, v₁τ और v₂τ स्पष्ट अंकित कीजिए।Figure par marks hain: AB, CE, i, r, v₁τ aur v₂τ saaf label kijiye.

• Diffraction: bending of light around the edges of a small slit or obstacle and spreading into the shadow region.
• It is noticeable when the slit width a is comparable to the wavelength λ.
• Minima (dark): a sin θ = nλ, i.e. θ ≈ nλ/a, n = ±1, ±2, ±3 …
• Secondary maxima: θ ≈ (n + ½)λ/a; they become weaker and weaker.
• Central maximum is brightest; its angular width = 2λ/a and linear width on a screen at distance D = 2λD/a.
• Width of central maximum increases with λ and D, and decreases with slit width a.

• विवर्तन: छोटी झिरी या अवरोध के किनारों पर प्रकाश का मुड़कर ज्यामितीय छाया क्षेत्र में फैलना।
• यह तब स्पष्ट होता है जब झिरी की चौड़ाई a तरंगदैर्ध्य λ की कोटि की हो।
• निम्निष्ठ (अदीप्त): a sin θ = nλ, अर्थात θ ≈ nλ/a, n = ±1, ±2, ±3 …
• द्वितीयक उच्चिष्ठ: θ ≈ (n + ½)λ/a; ये क्रमशः क्षीण होते जाते हैं।
• केंद्रीय उच्चिष्ठ सबसे दीप्त है; इसकी कोणीय चौड़ाई = 2λ/a तथा D दूरी के पर्दे पर रेखीय चौड़ाई = 2λD/a।
• केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई λ और D बढ़ाने पर बढ़ती है तथा झिरी की चौड़ाई a बढ़ाने पर घटती है।

• Diffraction: chhoti slit ya rukaavat ke kinaron par light ka mud kar shadow area mein failna.
• Yeh tab dikhta hai jab slit ki width a, wavelength λ ke aas-paas ho.
• Minima (dark): a sin θ = nλ, yaani θ ≈ nλ/a, n = ±1, ±2, ±3 …
• Secondary maxima: θ ≈ (n + ½)λ/a; yeh kamzor hote jaate hain.
• Central maximum sabse bright; iski angular width = 2λ/a aur D doori ke screen par linear width = 2λD/a.
• Central maximum ki width λ aur D badhane par badhti hai, slit width a badhane par ghatti hai.

• Every point on a given wavefront acts as a fresh source of secondary wavelets.
• These wavelets spread out in all directions with the speed of the wave in that medium.
• After time τ, the forward envelope (common tangent surface) of all the wavelets gives the new position of the wavefront.
• The backward wave is neglected (its amplitude is taken as zero).
• Using it, the laws of reflection and refraction can be proved (see the block above).

• दिए गए तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं का नया स्रोत होता है।
• ये तरंगिकाएँ उस माध्यम में तरंग की चाल से सभी दिशाओं में फैलती हैं।
• समय τ बाद सभी तरंगिकाओं का अग्र आवरण (उभयनिष्ठ स्पर्श-पृष्ठ) तरंगाग्र की नई स्थिति देता है।
• पश्च तरंग नगण्य मानी जाती है (इसका आयाम शून्य माना जाता है)।
• इससे परावर्तन व अपवर्तन के नियम सिद्ध किए जा सकते हैं (ऊपर का भाग देखिए)।

• Diye gaye wavefront ka har point secondary wavelets ka naya source hota hai.
• Yeh wavelets us medium mein wave ki speed se har direction mein failti hain.
• Time τ baad saari wavelets ka forward envelope (common tangent surface) wavefront ki nayi position deta hai.
• Backward wave ignore ki jaati hai (amplitude zero maana jaata hai).
• Isse reflection aur refraction ke niyam prove hote hain (upar wala block dekhiye).

• Interference: when two coherent waves overlap, the intensity is redistributed into bright and dark regions.
• Resultant intensity: I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos φ; for equal intensities I = 4I₀ cos²(φ/2).
• Constructive: phase difference φ = 0, 2π, 4π … (path difference = nλ) → I = 4I₀.
• Destructive: φ = π, 3π, 5π … (path difference = (n + ½)λ) → I = 0.
• Energy is not created or destroyed, only redistributed: what is lost at dark fringes appears at bright fringes.
• For sustained interference: coherent sources, same frequency, nearly equal amplitudes, close sources, narrow sources.

• व्यतिकरण: जब दो कला-संबद्ध तरंगें अध्यारोपित होती हैं तो तीव्रता दीप्त और अदीप्त क्षेत्रों में पुनर्वितरित हो जाती है।
• परिणामी तीव्रता: I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos φ; समान तीव्रता हेतु I = 4I₀ cos²(φ/2)।
• संपोषी: कलांतर φ = 0, 2π, 4π … (पथांतर = nλ) → I = 4I₀।
• विनाशी: φ = π, 3π, 5π … (पथांतर = (n + ½)λ) → I = 0।
• ऊर्जा न बनती है न नष्ट होती है, केवल पुनर्वितरित होती है।
• स्थायी व्यतिकरण हेतु: कला-संबद्ध स्रोत, समान आवृत्ति, लगभग समान आयाम, स्रोत पास-पास व संकीर्ण।

• Interference: jab do coherent waves milti hain toh intensity bright aur dark jagah mein baant jaati hai.
• Resultant intensity: I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos φ; barabar intensity ke liye I = 4I₀ cos²(φ/2).
• Constructive: phase difference φ = 0, 2π, 4π … (path difference = nλ) → I = 4I₀.
• Destructive: φ = π, 3π, 5π … (path difference = (n + ½)λ) → I = 0.
• Energy na banti hai na khatam hoti hai, bas redistribute hoti hai.
• Sustained interference ke liye: coherent sources, same frequency, lagbhag barabar amplitude, sources paas-paas aur patle.

• Coherent sources: two sources whose phase difference stays constant with time (same frequency).
• Incoherent sources: phase difference changes rapidly and randomly with time; no steady fringes form (only the sum of intensities, I₁ + I₂).
• Two separate bulbs are always incoherent, because atoms emit light randomly.
• Coherent sources are made from one source: e.g. two slits S₁, S₂ lit by the same slit S in YDSE.

• कला-संबद्ध स्रोत: वे दो स्रोत जिनके बीच कलांतर समय के साथ नियत रहता है (समान आवृत्ति)।
• कला-असंबद्ध स्रोत: कलांतर समय के साथ तेज़ी से व यादृच्छिक रूप से बदलता है; स्थायी फ्रिंज नहीं बनतीं (केवल तीव्रताओं का योग I₁ + I₂)।
• दो अलग बल्ब सदैव कला-असंबद्ध होते हैं क्योंकि परमाणु यादृच्छिक रूप से प्रकाश उत्सर्जित करते हैं।
• कला-संबद्ध स्रोत एक ही स्रोत से बनाए जाते हैं: जैसे YDSE में एक झिरी S से प्रकाशित S₁, S₂।

• Coherent sources: do sources jinka phase difference time ke saath constant rehta hai (same frequency).
• Incoherent sources: phase difference tezi se aur randomly badalta hai; steady fringes nahi bantee (sirf intensities jud jaati hain, I₁ + I₂).
• Do alag bulb hamesha incoherent hote hain kyunki atoms randomly light nikalte hain.
• Coherent sources ek hi source se banaye jaate hain: jaise YDSE mein ek slit S se roshan S₁, S₂.

• Light is a transverse wave: its electric field E vibrates perpendicular to the direction of travel.
• Unpolarised light: E vibrates in all directions in the plane perpendicular to travel (ordinary light from the Sun or a bulb).
• Plane polarised light: E vibrates in only one direction (one plane). Polarisation = restricting the vibrations of light to one direction.
• Polaroid: a thin sheet with long-chain molecules aligned in one direction; it passes only the E-component along its pass-axis.
• Unpolarised light through one polaroid: intensity becomes half (I₀/2), whatever the angle of the polaroid.
• Polarisation proves that light waves are transverse. Sound waves in air are longitudinal, so they cannot be polarised.
• Two crossed polaroids (pass-axes at 90°) let no light through.
• Uses of polaroids: sunglasses (cut glare), camera filters, window panes to control light, 3D movie glasses.

• प्रकाश अनुप्रस्थ तरंग है: इसका वैद्युत क्षेत्र E संचरण की दिशा के लंबवत कंपन करता है।
• अध्रुवित प्रकाश: E संचरण दिशा के लंबवत तल में सभी दिशाओं में कंपन करता है (सूर्य या बल्ब का साधारण प्रकाश)।
• समतल ध्रुवित प्रकाश: E केवल एक दिशा (एक तल) में कंपन करता है। प्रकाश के कंपनों को एक दिशा तक सीमित करना ध्रुवण कहलाता है।
• पोलेरॉइड: पतली शीट जिसमें लंबी श्रृंखला वाले अणु एक दिशा में संरेखित होते हैं; यह केवल अपने पारित-अक्ष के अनुदिश E-घटक को जाने देती है।
• अध्रुवित प्रकाश एक पोलेरॉइड से गुज़रे तो तीव्रता आधी (I₀/2) हो जाती है, पोलेरॉइड किसी भी कोण पर हो।
• ध्रुवण सिद्ध करता है कि प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ हैं। वायु में ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य हैं, इसलिए उनका ध्रुवण नहीं हो सकता।
• दो क्रॉस पोलेरॉइड (पारित-अक्ष 90° पर) से कोई प्रकाश नहीं निकलता।
• पोलेरॉइड के उपयोग: धूप के चश्मे (चौंध कम करना), कैमरा फ़िल्टर, खिड़की के शीशे, 3D फ़िल्म के चश्मे।

• Light transverse wave hai: iska electric field E chalne ki direction ke perpendicular vibrate karta hai.
• Unpolarised light: E har direction mein vibrate karta hai (Sun ya bulb ki normal light).
• Plane polarised light: E sirf ek direction (ek plane) mein vibrate karta hai. Light ke vibrations ko ek direction tak seemit karna = polarisation.
• Polaroid: patli sheet jismein long-chain molecules ek direction mein lage hote hain; yeh sirf pass-axis wala E-component jaane deti hai.
• Unpolarised light ek polaroid se nikle toh intensity aadhi (I₀/2) ho jaati hai, polaroid kisi bhi angle par ho.
• Polarisation se sabit hota hai ki light transverse hai. Hawa mein sound longitudinal hai, isliye sound polarise nahi hoti.
• Do crossed polaroids (pass-axes 90° par) se koi light nahi nikalti.
• Polaroid ke uses: sunglasses (glare kam), camera filter, window panes, 3D movie ke chashme.

💡 Always write the last line "light is transverse" — it carries a mark on its own.अंतिम पंक्ति "प्रकाश अनुप्रस्थ तरंग है" ज़रूर लिखिए — इसी पर एक अंक मिलता है।Aakhri line "light transverse wave hai" zaroor likhiye — iska alag se mark milta hai.

• Light from one narrow slit S falls on two close slits S₁ and S₂; they act as two coherent sources.
• Path difference at point P on the screen: S₂P − S₁P ≈ x·d/D (d = slit separation, D = slit-to-screen distance, x = distance of P from centre O).
• Bright fringe (constructive): x·d/D = nλ → xₙ = nλD/d, n = 0, ±1, ±2 …
• Dark fringe (destructive): x·d/D = (n + ½)λ → xₙ = (n + ½)λD/d.
• Fringe width β = λD/d (distance between two bright or two dark fringes); all fringes have equal width.
• Central fringe is always bright because the path difference at O is zero.
• In water (refractive index n): λ becomes λ/n, so β becomes β/n (fringes come closer).
• A thin transparent sheet in front of one slit shifts the whole pattern; the fringe width stays the same.
• White light: central fringe white, the others coloured.

• एक संकीर्ण झिरी S से प्रकाश दो पास-पास की झिरियों S₁ और S₂ पर पड़ता है; ये दो कला-संबद्ध स्रोतों की तरह कार्य करती हैं।
• पर्दे के बिंदु P पर पथांतर: S₂P − S₁P ≈ x·d/D (d = झिरियों की दूरी, D = झिरी से पर्दे की दूरी, x = केंद्र O से P की दूरी)।
• दीप्त फ्रिंज (संपोषी): x·d/D = nλ → xₙ = nλD/d, n = 0, ±1, ±2 …
• अदीप्त फ्रिंज (विनाशी): x·d/D = (n + ½)λ → xₙ = (n + ½)λD/d।
• फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d (दो क्रमागत दीप्त या अदीप्त फ्रिंजों के बीच दूरी); सभी फ्रिंज समान चौड़ाई की होती हैं।
• केंद्रीय फ्रिंज सदैव दीप्त होती है क्योंकि O पर पथांतर शून्य है।
• जल में (अपवर्तनांक n): λ घटकर λ/n, अतः β घटकर β/n (फ्रिंज पास आ जाती हैं)।
• एक झिरी के सामने पतली पारदर्शी पट्टी रखने पर पूरा पैटर्न खिसक जाता है; फ्रिंज चौड़ाई वही रहती है।
• श्वेत प्रकाश: केंद्रीय फ्रिंज सफ़ेद, बाकी रंगीन।

• Ek patli slit S se light do paas-paas wali slits S₁ aur S₂ par girti hai; yeh do coherent sources ki tarah kaam karti hain.
• Screen ke point P par path difference: S₂P − S₁P ≈ x·d/D (d = slits ki doori, D = slit se screen ki doori, x = centre O se P ki doori).
• Bright fringe (constructive): x·d/D = nλ → xₙ = nλD/d, n = 0, ±1, ±2 …
• Dark fringe (destructive): x·d/D = (n + ½)λ → xₙ = (n + ½)λD/d.
• Fringe width β = λD/d (do bright ya do dark fringes ke beech ki doori); saari fringes ki width barabar.
• Central fringe hamesha bright hoti hai kyunki O par path difference zero hai.
• Paani mein (refractive index n): λ ban jaata hai λ/n, isliye β ban jaata hai β/n (fringes paas aa jaati hain).
• Ek slit ke aage patli transparent sheet rakhne par poora pattern khisak jaata hai; fringe width wahi rehti hai.
• White light: central fringe safed, baaki rangeen.

💡 In numericals convert Å and mm to metres first: 1 Å = 10⁻¹⁰ m.संख्यात्मक प्रश्नों में पहले Å और mm को मीटर में बदलिए: 1 Å = 10⁻¹⁰ m।Numericals mein pehle Å aur mm ko metre mein badaliye: 1 Å = 10⁻¹⁰ m.