Light – Reflection and Refractionप्रकाश – परावर्तन तथा अपवर्तनLight – Reflection aur Refraction

• Rules for rays (use any two): (1) a ray parallel to the principal axis passes through F after reflection; (2) a ray through F becomes parallel to the axis; (3) a ray through C comes back along the same path; (4) a ray hitting the pole P obliquely reflects at an equal angle on the other side of the axis.
• Object at infinity → image at F; point-sized; real, inverted.
• Object beyond C → image between F and C; diminished; real, inverted.
• Object at C → image at C; same size; real, inverted.
• Object between C and F → image beyond C; enlarged; real, inverted.
• Object at F → image at infinity; highly enlarged; real, inverted.
• Object between P and F → image behind the mirror; enlarged; VIRTUAL and ERECT. This is the only virtual case of a concave mirror.
• MCQ: real image of same size → object at C. Virtual, erect, enlarged image → object between P and F.

• किरणों के नियम (कोई दो लीजिए): (1) मुख्य अक्ष के समान्तर किरण परावर्तन के बाद F से गुजरती है; (2) F से जाती किरण अक्ष के समान्तर हो जाती है; (3) C से जाती किरण उसी पथ पर लौटती है; (4) ध्रुव P पर तिरछी किरण अक्ष के दूसरी ओर बराबर कोण पर परावर्तित होती है।
• वस्तु अनन्त पर → प्रतिबिम्ब F पर; बिन्दु के आकार का; वास्तविक, उल्टा।
• वस्तु C से परे → प्रतिबिम्ब F तथा C के बीच; छोटा; वास्तविक, उल्टा।
• वस्तु C पर → प्रतिबिम्ब C पर; समान आकार; वास्तविक, उल्टा।
• वस्तु C तथा F के बीच → प्रतिबिम्ब C से परे; बड़ा; वास्तविक, उल्टा।
• वस्तु F पर → प्रतिबिम्ब अनन्त पर; अत्यधिक बड़ा; वास्तविक, उल्टा।
• वस्तु P तथा F के बीच → प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे; बड़ा; आभासी तथा सीधा। अवतल दर्पण का यही एकमात्र आभासी प्रतिबिम्ब है।
• MCQ: समान आकार का वास्तविक प्रतिबिम्ब → वस्तु C पर। आभासी, सीधा, बड़ा → वस्तु P तथा F के बीच।

• Rays ke rules (koi do lijiye): (1) principal axis ke parallel ray reflection ke baad F se guzarti hai; (2) F se jaane wali ray axis ke parallel ho jaati hai; (3) C se jaane wali ray usi raste wapas aati hai; (4) pole P par tirchhi ray axis ke doosri taraf barabar angle par reflect hoti hai.
• Object infinity par → image F par; point jaisa; real, inverted.
• Object C se aage → image F aur C ke beech; chhota; real, inverted.
• Object C par → image C par; same size; real, inverted.
• Object C aur F ke beech → image C se aage; bada; real, inverted.
• Object F par → image infinity par; bahut bada; real, inverted.
• Object P aur F ke beech → image mirror ke peeche; bada; VIRTUAL aur ERECT. Concave mirror ka yahi ek virtual case hai.
• MCQ: same size ka real image → object C par. Virtual, erect, bada → object P aur F ke beech.

💡 Put arrow heads on every ray and draw virtual rays dotted. A ray diagram without arrows loses marks.हर किरण पर तीर लगाइए और आभासी किरणें बिन्दुदार बनाइए। बिना तीर का किरण आरेख अंक कटवाता है।Har ray par arrow lagaiye aur virtual rays dotted banaiye. Bina arrow ka ray diagram marks katwata hai.

• A convex mirror ALWAYS forms a virtual, erect and diminished image, behind the mirror.
• Object at infinity → image at F (behind mirror), highly diminished, point-sized.
• Object anywhere between infinity and P → image between P and F, diminished.
• Rays: a parallel ray reflects as if coming from F; a ray going towards C comes back along the same path. Both reflected rays are extended backwards (dotted).
• Magnification of a convex mirror is always positive and less than 1.

• उत्तल दर्पण सदा दर्पण के पीछे आभासी, सीधा तथा छोटा प्रतिबिम्ब बनाता है।
• वस्तु अनन्त पर → प्रतिबिम्ब F पर (दर्पण के पीछे), अत्यधिक छोटा, बिन्दु जैसा।
• वस्तु अनन्त तथा P के बीच कहीं भी → प्रतिबिम्ब P तथा F के बीच, छोटा।
• किरणें: समान्तर किरण ऐसे परावर्तित होती है मानो F से आ रही हो; C की ओर जाती किरण उसी पथ पर लौटती है। दोनों परावर्तित किरणें पीछे बढ़ाई जाती हैं (बिन्दुदार)।
• उत्तल दर्पण का आवर्धन सदा धनात्मक तथा 1 से कम होता है।

• Convex mirror HAMESHA mirror ke peeche virtual, erect aur chhota image banata hai.
• Object infinity par → image F par (mirror ke peeche), bahut chhota, point jaisa.
• Object infinity aur P ke beech kahin bhi → image P aur F ke beech, chhota.
• Rays: parallel ray aise reflect hoti hai jaise F se aa rahi ho; C ki taraf jaati ray usi raste lautti hai. Dono reflected rays peeche badhaayi jaati hain (dotted).
• Convex mirror ka magnification hamesha positive aur 1 se kam hota hai.

• Concave mirror uses: in torches, car headlights and searchlights (bulb at F gives a strong parallel beam); as shaving mirror (enlarged face); dentist's mirror (enlarged teeth); in solar furnaces (focus sunlight to get heat).
• Convex mirror use: rear-view (wing) mirror in vehicles.
• Why convex as rear-view mirror: (1) image is always erect; (2) image is diminished, so a much wider field of view (more of the road behind) is seen.

• अवतल दर्पण के उपयोग: टॉर्च, वाहनों की हेडलाइट व सर्चलाइट में (बल्ब F पर रखने से शक्तिशाली समान्तर किरण-पुंज); दाढ़ी बनाने का दर्पण (चेहरा बड़ा); दन्त चिकित्सक का दर्पण (दाँत बड़े); सौर भट्टी में (सूर्य प्रकाश केन्द्रित कर ऊष्मा)।
• उत्तल दर्पण का उपयोग: वाहनों में पश्च-दृश्य (रियर-व्यू) दर्पण।
• उत्तल दर्पण रियर-व्यू में क्यों: (1) प्रतिबिम्ब सदा सीधा; (2) प्रतिबिम्ब छोटा, इसलिए पीछे का बहुत बड़ा क्षेत्र (दृष्टि-क्षेत्र) दिखता है।

• Concave mirror ke uses: torch, gaadi ki headlight aur searchlight mein (bulb F par rakhne se strong parallel beam); shaving mirror (chehra bada); dentist ka mirror (daant bade); solar furnace mein (sunlight focus karke garmi).
• Convex mirror ka use: gaadiyon mein rear-view (side) mirror.
• Convex mirror rear-view mein kyun: (1) image hamesha erect; (2) image chhota, isliye peeche ka bahut bada area (field of view) dikhta hai.

• Absolute refractive index: n = c / v = speed of light in vacuum ÷ speed in the medium. c = 3 × 10⁸ m/s. It has no unit.
• Relative refractive index: n₂₁ = v₁ / v₂ = n₂ / n₁ (medium 2 with respect to medium 1).
• Values to remember: water 1.33, kerosene 1.44, crown glass 1.52, diamond 2.42 (highest in the table → light slowest in diamond).
• Optically denser medium = larger refractive index (light is slower there). Optical density is not mass density: kerosene is lighter than water but optically denser.
• 'Refractive index of diamond is 2.42' means light travels 2.42 times slower in diamond than in vacuum.
• Worked example: n(glass) = 1.5 → v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s.

• निरपेक्ष अपवर्तनांक: n = c / v = निर्वात में प्रकाश की चाल ÷ माध्यम में चाल। c = 3 × 10⁸ m/s। इसका कोई मात्रक नहीं।
• आपेक्षिक अपवर्तनांक: n₂₁ = v₁ / v₂ = n₂ / n₁ (माध्यम 1 के सापेक्ष माध्यम 2)।
• याद रखें: जल 1.33, मिट्टी का तेल 1.44, क्राउन काँच 1.52, हीरा 2.42 (सारणी में सबसे अधिक → हीरे में प्रकाश सबसे धीमा)।
• प्रकाशतः सघन माध्यम = अधिक अपवर्तनांक (वहाँ प्रकाश धीमा)। प्रकाशिक घनत्व द्रव्यमान घनत्व नहीं है: मिट्टी का तेल जल से हल्का पर प्रकाशतः सघन है।
• 'हीरे का अपवर्तनांक 2.42 है' का अर्थ: हीरे में प्रकाश निर्वात से 2.42 गुना धीमा चलता है।
• हल किया उदाहरण: n(काँच) = 1.5 → v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s।

• Absolute refractive index: n = c / v = vacuum mein light ki speed ÷ medium mein speed. c = 3 × 10⁸ m/s. Iska koi unit nahi.
• Relative refractive index: n₂₁ = v₁ / v₂ = n₂ / n₁ (medium 1 ke saapeksh medium 2).
• Yaad rakhiye: water 1.33, kerosene 1.44, crown glass 1.52, diamond 2.42 (table mein sabse zyada → diamond mein light sabse dheemi).
• Optically denser medium = zyada refractive index (wahan light dheemi). Optical density mass density nahi hai: kerosene paani se halka par optically denser hai.
• 'Diamond ka refractive index 2.42 hai' ka matlab: diamond mein light vacuum se 2.42 guna dheemi chalti hai.
• Worked example: n(glass) = 1.5 → v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s.

• Rays for lenses: (1) a ray parallel to the axis passes through F₂ after refraction (convex); (2) a ray through F₁ comes out parallel to the axis; (3) a ray through the optical centre O goes straight, without bending.
• Object at infinity → image at F₂; point-sized; real, inverted.
• Beyond 2F₁ → between F₂ and 2F₂; diminished; real, inverted.
• At 2F₁ → at 2F₂; same size; real, inverted. (Object–image distance = 4f.)
• Between F₁ and 2F₁ → beyond 2F₂; enlarged; real, inverted.
• At F₁ → at infinity; infinitely large; real, inverted.
• Between F₁ and O → on the same side as the object; enlarged; VIRTUAL, ERECT. This is how a magnifying glass (reading lens) works.
• MCQ: for reading small letters choose a convex lens of SHORT focal length (it magnifies more).

• लेंस के लिए किरणें: (1) अक्ष के समान्तर किरण अपवर्तन के बाद F₂ से जाती है (उत्तल); (2) F₁ से जाती किरण अक्ष के समान्तर निकलती है; (3) प्रकाशिक केन्द्र O से जाती किरण बिना मुड़े सीधी जाती है।
• वस्तु अनन्त पर → प्रतिबिम्ब F₂ पर; बिन्दु जैसा; वास्तविक, उल्टा।
• 2F₁ से परे → F₂ तथा 2F₂ के बीच; छोटा; वास्तविक, उल्टा।
• 2F₁ पर → 2F₂ पर; समान आकार; वास्तविक, उल्टा। (वस्तु–प्रतिबिम्ब दूरी = 4f।)
• F₁ तथा 2F₁ के बीच → 2F₂ से परे; बड़ा; वास्तविक, उल्टा।
• F₁ पर → अनन्त पर; अत्यधिक बड़ा; वास्तविक, उल्टा।
• F₁ तथा O के बीच → वस्तु की ही ओर; बड़ा; आभासी, सीधा। आवर्धक लेंस इसी प्रकार काम करता है।
• MCQ: छोटे अक्षर पढ़ने के लिए कम फोकस दूरी का उत्तल लेंस चुनिए (यह अधिक आवर्धन देता है)।

• Lens ke liye rays: (1) axis ke parallel ray refraction ke baad F₂ se jaati hai (convex); (2) F₁ se jaati ray axis ke parallel nikalti hai; (3) optical centre O se jaati ray bina mude seedhi jaati hai.
• Object infinity par → image F₂ par; point jaisa; real, inverted.
• 2F₁ se aage → F₂ aur 2F₂ ke beech; chhota; real, inverted.
• 2F₁ par → 2F₂ par; same size; real, inverted. (Object–image doori = 4f.)
• F₁ aur 2F₁ ke beech → 2F₂ se aage; bada; real, inverted.
• F₁ par → infinity par; bahut bada; real, inverted.
• F₁ aur O ke beech → object ki hi taraf; bada; VIRTUAL, ERECT. Magnifying glass isi tarah kaam karta hai.
• MCQ: chhote akshar padhne ke liye KAM focal length ka convex lens chuniye (zyada magnify karta hai).

• Lens formula: 1/v − 1/u = 1/f. Magnification: m = h′/h = v/u (no minus sign, unlike the mirror).
• Method: (1) u negative, convex f +, concave f −; (2) 1/v = 1/f + 1/u; (3) find v; (4) m = v/u, h′ = m·h; (5) nature: v + → real (other side), v − → virtual (same side).
• Worked example (virtual image): convex lens f = 50 cm, object at 25 cm. 1/v = 1/50 + 1/(−25) = −1/50 → v = −50 cm. m = (−50)/(−25) = +2. Image 50 cm on the object's side, virtual, erect, double size.
• Worked example (concave): f = −20 cm, object at 20 cm. 1/v = −1/20 − 1/20 = −1/10 → v = −10 cm; m = (−10)/(−20) = +0.5. Virtual, erect, half size.

• लेंस सूत्र: 1/v − 1/u = 1/f। आवर्धन: m = h′/h = v/u (दर्पण की तरह ऋण चिह्न नहीं)।
• विधि: (1) u ऋणात्मक, उत्तल f +, अवतल f −; (2) 1/v = 1/f + 1/u; (3) v निकालिए; (4) m = v/u, h′ = m·h; (5) प्रकृति: v + → वास्तविक (दूसरी ओर), v − → आभासी (उसी ओर)।
• हल किया उदाहरण (आभासी): उत्तल लेंस f = 50 cm, वस्तु 25 cm पर। 1/v = 1/50 + 1/(−25) = −1/50 → v = −50 cm। m = (−50)/(−25) = +2। प्रतिबिम्ब वस्तु की ओर 50 cm पर, आभासी, सीधा, दुगुना।
• हल किया उदाहरण (अवतल): f = −20 cm, वस्तु 20 cm पर। 1/v = −1/20 − 1/20 = −1/10 → v = −10 cm; m = (−10)/(−20) = +0.5। आभासी, सीधा, आधा।

• Lens formula: 1/v − 1/u = 1/f. Magnification: m = h′/h = v/u (mirror jaisa minus sign nahi).
• Method: (1) u negative, convex f +, concave f −; (2) 1/v = 1/f + 1/u; (3) v nikaliye; (4) m = v/u, h′ = m·h; (5) nature: v + → real (doosri taraf), v − → virtual (usi taraf).
• Worked example (virtual): convex lens f = 50 cm, object 25 cm par. 1/v = 1/50 + 1/(−25) = −1/50 → v = −50 cm. m = (−50)/(−25) = +2. Image object ki taraf 50 cm par, virtual, erect, double.
• Worked example (concave): f = −20 cm, object 20 cm par. 1/v = −1/20 − 1/20 = −1/10 → v = −10 cm; m = (−10)/(−20) = +0.5. Virtual, erect, aadha.

💡 Mirror: 1/v + 1/u, m = −v/u. Lens: 1/v − 1/u, m = +v/u. Mixing these two is the most common error.दर्पण: 1/v + 1/u, m = −v/u। लेंस: 1/v − 1/u, m = +v/u। इन दोनों को मिलाना सबसे आम गलती है।Mirror: 1/v + 1/u, m = −v/u. Lens: 1/v − 1/u, m = +v/u. In dono ko mix karna sabse common galti hai.

• Spherical mirror: part of a hollow glass sphere. Concave: reflecting surface curved inwards (towards the centre of the sphere). Convex: reflecting surface curved outwards.
• Pole (P): centre of the mirror surface. Centre of curvature (C): centre of the sphere of which the mirror is a part. It lies in front of a concave mirror and behind a convex mirror.
• Radius of curvature (R): radius of that sphere (distance PC). Principal axis: straight line through P and C.
• Principal focus (F): point on the axis where rays parallel to the axis meet after reflection (concave), or appear to come from (convex). Focal length f = PF.
• R = 2f (for mirrors of small aperture). F lies midway between P and C. Example: f = 10 cm → R = 20 cm.
• Aperture: the diameter of the reflecting surface. A ray through C hits the mirror normally and comes back on itself.

• गोलीय दर्पण: खोखले काँच के गोले का भाग। अवतल: परावर्तक सतह भीतर की ओर (गोले के केन्द्र की ओर) वक्रित। उत्तल: परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्रित।
• ध्रुव (P): दर्पण सतह का केन्द्र। वक्रता केन्द्र (C): उस गोले का केन्द्र जिसका दर्पण भाग है। अवतल में यह सामने, उत्तल में पीछे होता है।
• वक्रता त्रिज्या (R): उस गोले की त्रिज्या (दूरी PC)। मुख्य अक्ष: P तथा C से जाती सीधी रेखा।
• मुख्य फोकस (F): अक्ष पर वह बिन्दु जहाँ अक्ष के समान्तर किरणें परावर्तन के बाद मिलती हैं (अवतल) या जहाँ से आती प्रतीत होती हैं (उत्तल)। फोकस दूरी f = PF।
• R = 2f (छोटे द्वारक वाले दर्पणों के लिए)। F, P तथा C के ठीक बीच में। उदाहरण: f = 10 cm → R = 20 cm।
• द्वारक: परावर्तक सतह का व्यास। C से जाती किरण दर्पण पर अभिलम्बवत् पड़कर उसी पथ पर लौटती है।

• Spherical mirror: khokhle glass sphere ka hissa. Concave: reflecting surface andar ki taraf (sphere ke centre ki taraf) curved. Convex: reflecting surface bahar ki taraf curved.
• Pole (P): mirror surface ka centre. Centre of curvature (C): us sphere ka centre jiska mirror hissa hai. Concave mein yeh saamne, convex mein peeche hota hai.
• Radius of curvature (R): us sphere ki radius (doori PC). Principal axis: P aur C se jaane wali seedhi line.
• Principal focus (F): axis par woh point jahan axis ke parallel rays reflection ke baad milti hain (concave) ya jahan se aati lagti hain (convex). Focal length f = PF.
• R = 2f (chhote aperture wale mirrors ke liye). F, P aur C ke theek beech mein. Example: f = 10 cm → R = 20 cm.
• Aperture: reflecting surface ka diameter. C se jaane wali ray mirror par normally padkar usi raste lautti hai.

• Mirror formula: 1/v + 1/u = 1/f. Magnification: m = h′/h = −v/u.
• Method: (1) write data with signs (u −, concave f −, convex f +); (2) put in 1/v = 1/f − 1/u; (3) find v; (4) m = −v/u, h′ = m × h; (5) state nature.
• Reading the answer: v negative → image in front, real; v positive → behind the mirror, virtual. |m| > 1 enlarged, < 1 diminished.
• Worked example: concave mirror f = 20 cm, object 2 cm tall at 30 cm. u = −30, f = −20. 1/v = −1/20 + 1/30 = −1/60 → v = −60 cm. m = −(−60)/(−30) = −2; h′ = −4 cm. Image 60 cm in front, real, inverted, double size.
• Worked example (rear-view): convex mirror R = 2 m (f = +1 m), vehicle at 5 m (u = −5 m). 1/v = 1/1 + 1/5 = 6/5 → v = +0.83 m. m = −0.83/(−5) = +0.17. Image 0.83 m behind the mirror, virtual, erect, small.

• दर्पण सूत्र: 1/v + 1/u = 1/f। आवर्धन: m = h′/h = −v/u।
• विधि: (1) आँकड़े चिह्न सहित लिखिए (u −, अवतल f −, उत्तल f +); (2) 1/v = 1/f − 1/u में रखिए; (3) v निकालिए; (4) m = −v/u, h′ = m × h; (5) प्रकृति लिखिए।
• उत्तर पढ़ना: v ऋणात्मक → प्रतिबिम्ब सामने, वास्तविक; v धनात्मक → दर्पण के पीछे, आभासी। |m| > 1 बड़ा, < 1 छोटा।
• हल किया उदाहरण: अवतल दर्पण f = 20 cm, 2 cm ऊँची वस्तु 30 cm पर। u = −30, f = −20। 1/v = −1/20 + 1/30 = −1/60 → v = −60 cm। m = −(−60)/(−30) = −2; h′ = −4 cm। प्रतिबिम्ब 60 cm सामने, वास्तविक, उल्टा, दुगुना।
• हल किया उदाहरण (रियर-व्यू): उत्तल दर्पण R = 2 m (f = +1 m), वाहन 5 m पर (u = −5 m)। 1/v = 1/1 + 1/5 = 6/5 → v = +0.83 m। m = −0.83/(−5) = +0.17। प्रतिबिम्ब दर्पण के 0.83 m पीछे, आभासी, सीधा, छोटा।

• Mirror formula: 1/v + 1/u = 1/f. Magnification: m = h′/h = −v/u.
• Method: (1) data sign ke saath likhiye (u −, concave f −, convex f +); (2) 1/v = 1/f − 1/u mein rakhiye; (3) v nikaliye; (4) m = −v/u, h′ = m × h; (5) nature likhiye.
• Answer padhna: v negative → image saamne, real; v positive → mirror ke peeche, virtual. |m| > 1 bada, < 1 chhota.
• Worked example: concave mirror f = 20 cm, 2 cm ki object 30 cm par. u = −30, f = −20. 1/v = −1/20 + 1/30 = −1/60 → v = −60 cm. m = −(−60)/(−30) = −2; h′ = −4 cm. Image 60 cm saamne, real, inverted, double size.
• Worked example (rear-view): convex mirror R = 2 m (f = +1 m), gaadi 5 m par (u = −5 m). 1/v = 1/1 + 1/5 = 6/5 → v = +0.83 m. m = −0.83/(−5) = +0.17. Image mirror ke 0.83 m peeche, virtual, erect, chhota.

💡 Never drop the minus sign of u. Write the sign of every value before substituting.u का ऋण चिह्न कभी न छोड़ें। रखने से पहले हर मान का चिह्न लिखिए।u ka minus sign kabhi mat chhodiye. Rakhne se pehle har value ka sign likhiye.

• Power of a lens: its ability to converge or diverge light. P = 1/f, with f in METRES.
• SI unit: dioptre (D). 1 D = power of a lens of focal length 1 m; 1 D = 1 m⁻¹.
• Convex lens: power positive. Concave lens: power negative. Shortcut: P (in D) = 100 / f (in cm).
• Lenses in contact: P = P₁ + P₂ + P₃ + …
• Worked examples: f = +50 cm → P = 100/50 = +2 D. P = −2.5 D → f = 100/(−2.5) = −40 cm (concave). P = +20 D → f = 5 cm.

• लेंस की क्षमता: प्रकाश को अभिसरित या अपसरित करने की क्षमता। P = 1/f, जहाँ f मीटर में।
• SI मात्रक: डाइऑप्टर (D)। 1 D = 1 m फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता; 1 D = 1 m⁻¹।
• उत्तल लेंस: क्षमता धनात्मक। अवतल लेंस: क्षमता ऋणात्मक। शॉर्टकट: P (D में) = 100 / f (cm में)।
• सम्पर्क में लेंस: P = P₁ + P₂ + P₃ + …
• उदाहरण: f = +50 cm → P = 100/50 = +2 D। P = −2.5 D → f = 100/(−2.5) = −40 cm (अवतल)। P = +20 D → f = 5 cm।

• Lens ki power: light ko converge ya diverge karne ki kshamta. P = 1/f, f METRE mein.
• SI unit: dioptre (D). 1 D = 1 m focal length wale lens ki power; 1 D = 1 m⁻¹.
• Convex lens: power positive. Concave lens: power negative. Shortcut: P (D mein) = 100 / f (cm mein).
• Contact mein lenses: P = P₁ + P₂ + P₃ + …
• Examples: f = +50 cm → P = 100/50 = +2 D. P = −2.5 D → f = 100/(−2.5) = −40 cm (concave). P = +20 D → f = 5 cm.

💡 Change cm to metres before using P = 1/f, or use P = 100/f(cm). Always write the sign and the unit D.P = 1/f से पहले cm को मीटर में बदलिए, या P = 100/f(cm) लीजिए। चिह्न तथा मात्रक D सदा लिखिए।P = 1/f se pehle cm ko metre mein badliye, ya P = 100/f(cm) lijiye. Sign aur unit D hamesha likhiye.

• Sign of f: concave mirror −, convex mirror +; convex lens +, concave lens −. So if a mirror and a lens both have f = −15 cm, both are concave.
• Image always erect (for any object position): plane mirror, convex mirror, concave lens.
• Erect and enlarged (virtual) image: concave mirror (object between P and F) or convex lens (object between F and O).
• Erect and diminished always: convex mirror and concave lens. Same size erect: plane mirror.
• Test: bring your face close. Enlarged erect image → concave mirror; smaller erect image → convex mirror; same size → plane mirror.

• f का चिह्न: अवतल दर्पण −, उत्तल दर्पण +; उत्तल लेंस +, अवतल लेंस −। अतः यदि दर्पण तथा लेंस दोनों की f = −15 cm हो, तो दोनों अवतल हैं।
• प्रतिबिम्ब सदा सीधा (वस्तु कहीं भी हो): समतल दर्पण, उत्तल दर्पण, अवतल लेंस।
• सीधा तथा बड़ा (आभासी) प्रतिबिम्ब: अवतल दर्पण (वस्तु P–F के बीच) या उत्तल लेंस (वस्तु F–O के बीच)।
• सदा सीधा तथा छोटा: उत्तल दर्पण तथा अवतल लेंस। समान आकार सीधा: समतल दर्पण।
• परीक्षण: चेहरा पास लाइए। बड़ा सीधा → अवतल; छोटा सीधा → उत्तल; समान → समतल दर्पण।

• f ka sign: concave mirror −, convex mirror +; convex lens +, concave lens −. Isliye agar mirror aur lens dono ki f = −15 cm ho, to dono concave hain.
• Image hamesha erect (object kahin bhi ho): plane mirror, convex mirror, concave lens.
• Erect aur bada (virtual) image: concave mirror (object P–F ke beech) ya convex lens (object F–O ke beech).
• Hamesha erect aur chhota: convex mirror aur concave lens. Same size erect: plane mirror.
• Test: chehra paas laiye. Bada erect → concave; chhota erect → convex; same → plane mirror.

• Refraction: bending of light when it goes obliquely from one transparent medium to another. Cause: the speed of light is different in different media.
• Law 1: the incident ray, the refracted ray and the normal at the point of incidence all lie in the same plane.
• Law 2 (Snell's law): for a given pair of media and a given colour of light, sin i / sin r = constant (the refractive index of medium 2 with respect to medium 1, n₂₁).
• Rarer → denser: ray bends TOWARDS the normal (r < i). Denser → rarer: bends AWAY from the normal (r > i). Along the normal (i = 0): no bending.
• Glass slab: the emergent ray is parallel to the incident ray but shifted sideways (lateral shift), because bending at the two faces is equal and opposite.
• Everyday effects: a pencil in water looks bent; a pool looks shallower; a lemon in a glass of water looks bigger from the side — all due to refraction.

• अपवर्तन: एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में तिरछा जाने पर प्रकाश का मुड़ना। कारण: विभिन्न माध्यमों में प्रकाश की चाल भिन्न होती है।
• नियम 1: आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा आपतन बिन्दु पर अभिलम्ब तीनों एक ही तल में होते हैं।
• नियम 2 (स्नेल का नियम): दिए गए माध्यम-युग्म तथा दिए गए रंग के प्रकाश के लिए sin i / sin r = नियतांक (माध्यम 1 के सापेक्ष माध्यम 2 का अपवर्तनांक, n₂₁)।
• विरल → सघन: किरण अभिलम्ब की ओर मुड़ती है (r < i)। सघन → विरल: अभिलम्ब से दूर (r > i)। अभिलम्ब के अनुदिश (i = 0): कोई मुड़ाव नहीं।
• काँच की पट्टी: निर्गत किरण आपतित किरण के समान्तर पर थोड़ी खिसकी हुई (पार्श्व विस्थापन), क्योंकि दोनों सतहों पर मुड़ाव बराबर और विपरीत है।
• दैनिक उदाहरण: पानी में पेन्सिल मुड़ी दिखती है; तालाब उथला दिखता है; पानी के गिलास में नींबू बगल से बड़ा दिखता है — सब अपवर्तन के कारण।

• Refraction: ek transparent medium se doosre mein tirchha jaane par light ka mudna. Kaaran: alag media mein light ki speed alag hoti hai.
• Law 1: incident ray, refracted ray aur point of incidence par normal teeno ek hi plane mein hote hain.
• Law 2 (Snell's law): diye gaye media ke jode aur diye gaye colour ke liye sin i / sin r = constant (medium 1 ke saapeksh medium 2 ka refractive index, n₂₁).
• Rarer → denser: ray normal ki TARAF mudti hai (r < i). Denser → rarer: normal se DOOR (r > i). Normal ke along (i = 0): koi bending nahi.
• Glass slab: emergent ray incident ray ke parallel par thodi khiski hui (lateral shift), kyunki dono surfaces par bending barabar aur ulti hai.
• Rozana ke examples: paani mein pencil mudi dikhti hai; talaab uthla dikhta hai; paani ke glass mein nimbu side se bada dikhta hai — sab refraction ki wajah se.

• A concave lens ALWAYS gives a virtual, erect and diminished image, on the same side as the object, between F₁ and O.
• Object at infinity → image at F₁, highly diminished, point-sized.
• Rays: a parallel ray spreads out as if coming from F₁ (draw dotted back to F₁); a ray through O goes straight.
• MCQ: lens that always gives an erect, virtual, diminished image → concave lens.

• अवतल लेंस सदा वस्तु की ओर, F₁ तथा O के बीच, आभासी, सीधा तथा छोटा प्रतिबिम्ब बनाता है।
• वस्तु अनन्त पर → प्रतिबिम्ब F₁ पर, अत्यधिक छोटा, बिन्दु जैसा।
• किरणें: समान्तर किरण ऐसे फैलती है मानो F₁ से आ रही हो (F₁ तक बिन्दुदार); O से किरण सीधी जाती है।
• MCQ: सदा सीधा, आभासी, छोटा प्रतिबिम्ब देने वाला लेंस → अवतल लेंस।

• Concave lens HAMESHA object ki taraf, F₁ aur O ke beech, virtual, erect aur chhota image banata hai.
• Object infinity par → image F₁ par, bahut chhota, point jaisa.
• Rays: parallel ray aise phailti hai jaise F₁ se aa rahi ho (F₁ tak dotted); O se ray seedhi jaati hai.
• MCQ: hamesha erect, virtual, chhota image dene wala lens → concave lens.